Ich habe die ersten vier Ableitungen gebildet.
$$f'(x)=\frac{1}{2-x}$$
$$f''(x)=\frac{1}{(2-x)^2}$$
$$f'''(x)=\frac{2}{(2-x)^3}$$
$$f''''(x)=\frac{6}{(2-x)^4}$$
Daraus habe ich mir überlegt, dass die n-te Ableitung wohl nach dem Muster $$\frac{(n-1)!}{2^n}$$ aufgebaut ist. (Das 2^4 war ein Fehler, eigentlich war 2^n gemeint, vielen Dank an nn dafür).
Nach der Formel für eine Mac Laurinsche Reihe habe ich dann noch durch n! geteilt und mit mit xn multipliziert.
Nach dem Kommentar von nn habe ich jetzt $$f(x)=\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{x^n}{n2^n}}$$ raus, was sich zu $$f(x)=\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{(1/2)^nx^n}{n}}$$ umformen lässt, was mit dem von wolfram übereinstimmt, wenn man n=k setzt. Aber warum sin 1/2 und x negativ? Das kürzt sich doch sowieso immer weg, oder nicht?
