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berechnen Sie das m-te Taylorpolynom$$T_ mf(x; x_0)$$ im Punkt $$x_0 = (\pi , \frac{\pi}{2})  $$von  $$f : \mathbb{R^2} \rightarrow \mathbb{ R} $$
defniert durch
$$ f(x) = cos(x_1 + x_2)$$:

Also die Ableitungen unterscheiden wechsel jeweils zwischen sin(...) und cos(....) hin und her, bis auf ein Vorzeichen.

Da $$ cos( x_0)=0$$ fallen alle Ableitungen gerader Ordinung weg.

$$ sin(x_0)=-1$$ .D.h da $$ f_x = -sin(x_1 + x_2) =f_y$$ und sich die gleiche Funktion nach 4 mal ableiten wieder ergibt, ist in der Taylorformel die partiellen Ableitungen für Ordnung 1,5,9,....jeweils 1. Analog für 3,7,11...ergibt sich-1.

Wie schreibe ich das dann als Formel der Ordnung m auf?

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