Zu zeigen ist, ob f injektiv ist

Question

$$ Sei\quad { G=(0,\infty  })^{ 2 }und\quad f:G\rightarrow { IR }^{ 2 }\quad definiert\quad durch\quad f(x)\quad (\begin{matrix} { x }^{ 2 }-{ y }^{ 2 } \\ 2xy \end{matrix}).\quad Ist\quad f\quad injektiv?\quad $$  

Answer 1

Löse das Gleichungssystem

    x² - y² = a

    2xy = b

nach (x,y) auf. Falls es für kein (a, b) ∈ ℝ² mehr als eine Lösung (x, y) ∈ (0, ∞)² gibt, dann ist die Funktion injektiv.