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$$ Sei\quad { G=(0,\infty  })^{ 2 }und\quad f:G\rightarrow { IR }^{ 2 }\quad definiert\quad durch\quad f(x)\quad (\begin{matrix} { x }^{ 2 }-{ y }^{ 2 } \\ 2xy \end{matrix}).\quad Ist\quad f\quad injektiv?\quad $$  

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Löse das Gleichungssystem

    x2 - y2 = a

    2xy = b

nach (x,y) auf. Falls es für kein (a, b) ∈ ℝ2 mehr als eine Lösung (x, y) ∈ (0, ∞)2 gibt, dann ist die Funktion injektiv.

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