Integralrechnung von f(x)=3wurzel(x+5)-2

Question

die Frage lautet so:

Markieren Sie in der Skizze die Flaeche A1 und A2, die der Graph von f mit x-Achse im Intervall I=(-5,0) einschliesst.

Berechnen Sie dann tatsaechle Gesamtflaeche A.

Ich verstehe nicht warum A1 und A2? Wieso ist es nicht einfach die Flaeche (-4,55 , 0 ) ?

Answer 1

Hi,

wenn Du eine Fläche berechnen willst, ist es notwendig darauf zu achten, ob die zu berechnende Fläche über oder unter der x-Achse liegt. Die Fläche ändert dort ihr Vorzeichen! Deshalb musst Du die beiden Flächen bis zum Schnittpunkt mit der x-Achse bei etwa x = -4,56 zu den jeweiligen Intervallsgrenzen berechnen.

A_(1) = ∫_(-5)^{-41/9} f(x) dx = -8/27 ≈ -0,30

A_(2) = ∫_(-41/9)^0 f(x) dx = 10√5 - 262/27 ≈ 12,66

Der Gesamtflächeninhalt ist die Summe der Beträge und damit etwa A = 12,96.

Grüße