Gegeben sei die Gerade g durch P1 (1;1;1) und P2 (2;2;3) . Wo schneidet sie die xy-Ebene?

Question

wie kann ich diese Aufgabe lösen? ich hab keinen Ansatzpunkt und die Frage verstehe ich auch nicht wirklich,

Danke

Answer 1

Hallo.

Also erstmal stellst du die Geradengleichung auf.

$$ g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\1\\1 \end{pmatrix}+r\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\2 \end{pmatrix} $$

Nun ist der Schnittpunkt in der xy-Ebene gesucht, d.h in dieser Ebene ist die Komponente z=0. Also muss r so bestimmt werden, sodass man z=0 erhält. $$ 1+2\cdot r=0 \Leftrightarrow r=-\frac{1}{2}$$ Jetzt setzt du r in die Geradengleichung ein und du bekommst den Schnittpunkt in der xy-Ebene.

$$ \vec{x}=\begin{pmatrix}1\\1\\1 \end{pmatrix}-\frac{1}{2}\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}\\0 \end{pmatrix}\qquad S\Big(\frac{1}{2}\Big|\frac{1}{2}\Big|0 \Big) $$