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Bestimmen Sie die unbekannten Konstanten der Partialbruchzerlegung der Funktion f.

f(x) = (3x3 + 13x - 1) / (x2 + 3)2

Antwort: f(x) = ((Ax + B) / (x2 + E)) + ((Cx + D) / (x2 + E))

A = ?, B = ?, C = ?, D = ?

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Hi also:

$$ \frac{Ax+B}{x^2+3}+\frac{Cx+D}{(x^2+3)^2} $$

$$ \frac{(Ax+B)(x^2+3)+(Cx+D)(1)}{x^4+6x^2+9} $$

$$ \frac{Ax^3+Bx^2+(3A+C)x+(3B+D)}{x^4+6x^2+9} $$

Ein LGS aufstellen und A,B,C,D lösen

A = 3

B = 0

3A + C = 13

3B + D = -1

A=3,B=0,C=4,D=-1

Einsetzen:

$$ \frac{Ax+B}{x^2+3}+\frac{Cx+D}{(x^2+3)^2} $$

$$ \frac{3x}{x^2+3}+\frac{4x-1}{(x^2+3)^2} $$

Fertig!

Nicht zu vergessen E=3

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