Integrieren. Bestimmtes Integral ∫^{2}_(1) f(x) dx = ?

Question

Es sei ƒ : [0, 3] → ℝ integrierbar.
                           
Bestimmen Sie ∫²₁ f(x) dx so, dass

∫²₀ f(x) dx = 5,    ∫³₁ f(x) dx = 13,    ∫³₀ f(x) dx = 17

Antwort: ∫²₁ f(x) dx = ?

Answer 1

20 f(x) dx = 5,    ∫31 f(x) dx = 13,    ∫30 f(x) dx = 17
Antwort: ∫21 f(x) dx =

A 0 bis 2 = 5
A 0.bis 3 = 17
A 1 bis 3 = 13
=> A 0 bis 1 = 17 -13 = 4
A ( 0 bis 2 ) minus A ( 0 bis 1 ) = A ( 1 bis 2 ) = 5 - 4 = 1

Answer 2

Bestimmen Sie ∫^{2}_(1) f(x) dx so, dass

∫^{2}_(0) f(x) dx = 5,    ∫^{3}_(1) f(x) dx = 13,    ∫^{3}_(0) f(x) dx = 17

Antwort: ∫^{2}_(1) f(x) dx = ?

Spiele mit den unteren und oberen Grenzen:

  ∫^{3}_(0) f(x) dx -     ∫^{3}_(1) f(x) dx =   ∫^{1}_(0) f(x) dx = 17 - 13 = 4 

∫^{3}_(0) f(x) dx -    ∫^{2}_(0) f(x) dx =  ∫^{3}_(2) f(x) dx = 17 - 5 = 12

∫^{2}_(1) f(x) dx = ∫^{3}_(0) f(x) dx -    ∫^{1}_(0) f(x) dx -  ∫^{3}_(2) f(x) dx = 17 - 4 - 12 = 1 

ohne Gewähr! Bitte selber kontrollieren und skizzieren. 

Verwendet wurde die Eigenschaft des bestimmten Integrals, die im folgenden Link Satz 5316A heisst. http://www.mathepedia.de/Eigenschaften_Riemann-Integral.html