Partialbruchzerlegung für f(x) = (3x³ + 13x - 1) / (x² + 3)²

Question

f(x) = (3x³ + 13x - 1) / (x² + 3)²

Antwort:

f(x) = ((Ax + B) / (x² + E)) + ((Cx + D) / (x² + E)²) mit

A = ?, B = ?, C = ?, D = ?

Comments

https://www.integralrechner.de/

Gib das als Integral ein. Der  Rechner zeigt dir die Lösung, wenn du den Rechenweg anklickst.

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Als Integral? Was nehme ich als Unter- und Obersumme?

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Der Rechner liefert dir das Ergebnis der Zerlegung.

Das Integral ist nicht gefragt.

Answer 1

Hi also:

$$\frac{Ax+B}{x^2+3}+\frac{Cx+D}{(x^2+3)^2}$$

$$\frac{(Ax+B)(x^2+3)+(Cx+D)(1)}{x^4+6x^2+9}$$

$$\frac{Ax^3+Bx^2+(3A+C)x+(3B+D)}{x^4+6x^2+9}$$

Ein LGS aufstellen und A,B,C,D lösen

A = 3

B = 0

3A + C = 13

3B + D = -1

A=3,B=0,C=4,D=-1, 

Einsetzen:

$$\frac{Ax+B}{x^2+3}+\frac{Cx+D}{(x^2+3)^2}$$

$$\frac{3x}{x^2+3}+\frac{4x-1}{(x^2+3)^2}$$

Fertig!

E=3

Answer 2

Ermittlung durch Koeffizientenvergleich oder Einsetzmethode:

A=3

B=0

C=4

D=-1

E=3