2 Vollständige Proportionale Aufgaben Geschwindigkeit und Anzahl

Question

Drei Familien aus derselben Stadt sind an denselben Urlaubsort gefahren. Famille Schmid hat bei einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 90 km/h ohne Pausen sechs Stunden gebraucht. Famille Meyer fuhr im Schnitt 100km/h, Famille Bobic120km/h. a) Berechne die Fahrzeiten fur Familie Meyer und Famille Bobic 2:. 7 In einem Tapezierratgeber steht eine Tabelle fur die Anzahl der Tapetenrollen bei normaler Raumhôhe und einem vorgegebenen Umfang des Fußbodens Umfang in m 6 10 12 15 18 20 Anzahl der Rollen 4 15 10 18 12 20 14 a) Welche Art von Zuordnung liegt der Berechnung zugrunde? b) Warum steht in derTabelle bei 10m Umfang fur die Anzahl der Rollen 7? e) Ergànze die Tabelle durch die Zwischen- werte fur den Umfang des Zimmers.

Comments

Umfang in m 6 10 12 15 18 20 |anzahl der rollen 4 7 8 10 12 14

Answer 1

1 a) Zugrunde liegende Formel: Weg s = Geschwindigkeit v * Zeit t

Wer sich t = 6 h lang mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit v = 90 km /h  bewegt, der legt

s = v * t = 90 km/h  * 6 h = 540 km

zurück.

Wer auf einer Strecke von s = 540 km im Schnitt mit einer Geschwindigkeit v = 100 km/h fährt, der braucht für die gesamte Strecke die Zeit

t = s / v = 540 km / 100 km/h = 5,4 h = 5 Stunden 24 Minuten. Das ist also die Fahrzeit der Familie Schmidt.

Wer auf einer Strecke von s = 540 km im Schnitt mit einer Geschwindigkeit v = 120 km/h fährt, der braucht für die gesamte Strecke die Zeit

t = s / v = 540 km / 120 km/h = 4,5 h = 4 Stunden 30 Minuten. Das ist also die Fahrzeit der Familie Bobic.

Aufgabe 2) Ist es möglich, dass du hier ein wenig mit den Tabellenwerten durcheinander gekommen bist? Die Zahl der benötigten Rollen müsste doch mit dem Umfang steigen, die Rollenanzahl steigt und sinkt jedoch, jedenfalls so wie ich den Text verstehe. Bitte stelle die Tabelle etwas genauer dar.

Comments

Umfang in m 6 10 12 15 18 20 |anzahl der rollen 4 7 8 10 12 14

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So sieht die Tabelle schon viel besser aus - und jetzt steht da auch eine 7 bei den Werten.

Dividiere jeweils die Anzahl der Rollen durch den Umfang. Bei allen Umfängen bis auf die Umfänge 10 m und 20 m ist dieser Quotient konstant, nämlich 2/3. Dieser konstante Quotient aber ist gerade charakteristisch für proportionale Zuordnungen. Diese haben die Form:

y = m x

Vorliegend ist x der Umfang des Zimmers und y die dafür benötigte Anzahl Rollen. Der Faktor m ist gerade der soeben berechnete Quotient 2/3. Er wird auch Proportionalitätskonstante oder auch Proportionalitätsfaktor genannt.

Die Zuordnung in deinem Beispiel lautet also:

Rollenzahl = ( 2 / 3 ) * Umfang

Setze einfach mal einen Beispielwert ein, z.B. Umfang = 12. Du erhältst:

Rollenzahl = ( 2 / 3 ) * 12 = 8

Nun schau in deine Tabelle: Dort steht bei 12 Meter Umfang 8 Rollen.

Warum nun steht bei 10 Meter Umfang der Wert 7 Rollen?

Nun, nach der Formel müsste sich ergeben:

Rollenzahl = ( 2 / 3 ) * 10 = 20 / 3 = 6,666...

Da man aber nun einmal keine Zweidrittelrolle kaufen kann, muss man zu den 6 ganzen Rollen noch eine ganze hinzunehmen, insgesamt also 7 Rollen kaufen. Es ist also einfach auf ganze Rollen aufgerundet worden.

Das gleiche ist übrigens bei 20 Meter Umfang der Fall. Hier ergibt sich:

Rollenzahl = ( 2 / 3 ) * 20 = 40 / 3 = 13,333...

Also muss man 14 Rollen kaufen.

Mit Hilfe der angegebenen Formal kannst du nun auch Zwischenwerte berechnen. Denke dabei ggf. an das Aufrunden!