Menge der Punkte aller Geraden, die durch P(0/7/0) gehen und mit Seitenrissebene Winkel 30 einschliessen?

Question

Bestimme die Menge der Punkte aller Geraden, die durch den Punkt P(0/7/0) gehen und mit der Seitenrissebene den Winkeln 30° einschließen

gerne mit lösungsweg :)

Answer 1

Die Seitenrissebene ist die yz-Ebene. Die hat den Normalenvektor z.B. n=

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Und der Richtungsvektor der Geraden muss damit also einen Winkel von 60° bilden

Wenn das der  Vektor   u =  (a,b,c)^T ist, muss also gelten

n*u = |n| * |u| * cos(60°)

a = 1* √(a^2 + b^2 + c^2) * 1/2

2a = 1* √(a^2 + b^2 + c^2)

4a^2 = a^2 + b^2 + c^2

3a^2 = b^2 + c^2

also etwa a=1 und b=1 und c=√2

Dann ist die Gerade

              0                 1
g:  x =    7      + t *    1
              0                √2.

Comments

Die Seitenrissebene ist die yz-Ebene. Die hat den Normalenvektor z.B. n=

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Ich kenne das so:

Die Aufrissebene ist die yz-Ebene. Die hat den Normalenvektor z.B. n=

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Die Seitenrissebene ist die xz-Ebene. Die hat den Normalenvektor z.B. n=

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Oh ja, vertan.

Aber die Lösung geht dann entsprechend.