Falsches Ergebnis beim umformen der Gleichung!?

Question

Die Gleichung
(1/2)²+((√3)/2)² = 1
ist "wahr" wenn ich die quadrate rechnerisch löse.
Löse ich die gleichung jedoch durch umformen (wurzel auf beiden seiten ziehen, da √1=1)
ist das ergebnis "falsch", da 1/2 + (√3)/2 ≠ 1

Wo habe ich einen fehler gemacht?
darf ich die formel nicht durch wurzel ziehen lösen?

Comments

$$3^2 + 4^2 = 5^2$$

ist richtig, da \(9 + 16 = 25\) ist, aber

$$3 + 4 \ne 5$$ es ist nicht zulässig eine Wurzel aus einer Summe zu ziehen, indem man aus den einzelnen Summanden die Wurzel zieht.

Answer 1

Hallo ,

(1/2)² +(√3/2)² =1

1/4 + 3/4         =1

beim Wurzel ziehen auf beiden Seiten:

√((1/2)² +(√3/2)²) =√1      und nun muss man erst wider den Wert unter der Wurzel (links) bestimmen , ist ja keine Binomische Form  z. Bsp . (a+b)², ist nicht wirklich der einfachere Weg , kommt aber auch  1 heraus, Rechenregeln müssen beachtet werden !