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Hänge bei dieser Aufgabe gerade fest.

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∫ (3t^2+2)/(t^2+1) dt

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Kann jemand helfen?

von

2 Antworten

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Hi, hierfür gibt es einen kleinen Trick:

Schreibe: $$ 3x^2 + 2 $$

als

$$ 3(x^2+1)-1 $$ dann kommst du auf:

$$ \int{\frac{3(x^2+1)}{x^2+1}-\frac{1}{x^2+1}} $$

Das nun in zwei Teilintegrale aufteilen:

$$ 3\int{1} dx -\int{\frac{1}{x^2+1}} dx$$

$$ \rightarrow 3x -\arctan(x) +C $$

von 2,9 k
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Hi,

mach eine Division:


$$\int_0^1 \frac{3t^2+2}{t^2+1} \;dt = \int 3 - \frac{1}{t^2+1} \; dt$$

Letzteres ist nur der Tangens. Ersteres offensichtlich. Integriert man:

$$\left[3t - \arctan(t)\right]_0^1 = 3 - \frac{\pi}{4} \approx 2,214$$


Alles klar?


Grüße

von 139 k 🚀

Ok der erste Teil ist einfach aber das mit dem Tangens versteh ich nicht so wirklich.

Kannst du mir das einmal erklären?

1\(x^2+1)

ist eine Standard Integration :)

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