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Möchte, da ich selber nur auf unrichtige Ergebnisse gekommen bin, hier im Forum um eine Auskunft bitten.

Möchte die arcsin(x) Funktion durch ein Polynom darstellen, falls dies vom Ansatz her überhaupt möglich ist.....!

arcsin(x)=u/v daraus folgt, arcsin(x)'=(u/v)'=1/(1-x^2)^0.5=(u'v-v'u)/v^2, soweit so gut.

habe für die letzte Gleichung folgendes ermittelt:

die homogene Differentialgleichung liefert dieses Ergebnis:

uh=(x^2-1)^0.25*C, v=(1-x^2)^0.25, 1/v=u'+0.5x*u/v^4 (dies ist die AGL für arcsin(x)', umgeformt und aufgelöst)

habe nun yp ermitteln wollen und bin daran grandios gescheitert:

yp=C*uh, dann die erste Ableitung von dieser Gleichung bilden in die obige Gleichung einsetzen und nach C' auflösen.

Wie gesagt, ich erhalte keine ordentlichen Ergebnisse und habe die Befürchtung, daß schon der Ansatz falsch ist!!!

Kann mir jemand helfen in der Form, daß eine Bestätigung gegeben wird dafür, daß der Ansatz nicht schon zum Scheitern verurteilt ist! Dankeschön für die Antworten! Bert Wichmann

Gefragt von

Hallo,

Wie lautet die genaue Aufgabe ?

Habe ich mir selber ausgedacht. Keine Aufgabe durch ein Lehrinstitut.

http://www.wichmann.dashosting.de/mathematische%20Basteleien/Bogenlaenge.html

Habe schon versucht die Sin- bzw. Cosinusfunktion durch ein Polynom zu ersetzen, das hauptsächliche Ziel meiner "Rechnerei", bisher relativ erfolglos.

Meinst du vielleicht Taylor-Polynome?

Ich möchte keine Näherung sondern einen genauen Ersatz.

letztendlich möchte ich dies mit der Sinus- bzw. Cosinusfunktion durchführen, bzw. mit dem gefundenen Ersatzpolynom:

http://www.wichmann.dashosting.de/mathematische%20Basteleien/Schwingungen.html

Wie soll das denn funktionieren?

arcsin(x) ist für x>1 und x<-1 nicht definierbar. Du könntest höchsten eine Polynominterpolation á la Newton durchführen und das Polynom in einem Intervall betrachten

arcsin(x) ist doch die Umkehrfunktion des sin(x), oder?

Genau! Ich kann mir aber nicht vorstellen, dass man das machen kann. Naja mal sehen, was die anderen Benutzer sagen.

habe die Lösung für die inhomogene Differentialgleichung in der Form ermittelt, als das ich eine Bestätigung dafür erhalten habe, daß

y=(x^2-1)^0.25*(c-Integral1/v(x)²dx)=u ; arcsin(x)=(u/v)

arcsin(x)=Integral von 1/v(x)²dx 


ist! Die homogene Gleichung wurde durch die "Trennung der Variablen" und die inhomogene Gleichung durch "Variation der Konstanten" gelöst, also Schulmathematik, die kein Polynom für die arcsin-Funktion lieferte. Schade, bin damit mit meinem Latein am Ende. Bert Wichmann!

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