Wie berechne ich m richtig?

Question

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=x^3.

Eine Gerade der Form y=mx mit m>=0 schließt im 1. Feld mit dem Graphen von f eine Fläche ein. Bestimmen Sie m so, dass der Inhalt dieser Fläche 2,25 ist. Drücken Sie dazu die gesuchte Schnittstelle der Graphen und den Flächeninhalt in Abhängigkeit von m aus. Zeigen Sie, dass die Parabel das rot gefärbte Dreieck für jedes m mit m>=0 in zwei flächengleiche Teile teilt.

Leider komme ich mit meinem Ansatz nicht weiter...

Schnittstellen waren:

-√m

+√m

0

\( 2,25=\int \limits_{0}^{\sqrt{m}}\left(m x-x^{3}\right) d x=\left[\frac{1}{2} m x^{2}-\frac{1}{4} x^{4}\right]_{0}^{\sqrt{m}} \)
\( 0=-\frac{1}{4} m^{3}+\frac{1}{2} m^{2}-2,25 \)
\( m=1,792 \ldots \)
\( \uparrow \) keine sinnvolle lösung

Comments

Irgendwie ist da ein Rechenfehler drin, m müsste rechnerisch ± 3 sein.

Answer 1

Hi,

Du hast da

$$0 = -\frac14\color{red}{m^3} + \frac12m^2-2,25$$

Da kommt aber gar keine dritte Potenz hin, da doch gar nicht mit m multilpiziert wird.

Es ist

$$0 = -\frac14\color{red}{m^2} + \frac12m^2-2,25 = \frac14m^2-2,25$$

Und damit \(m_{1,2} = \pm3\)

Grüße

Comments

Und wie löst man die zweite aufgabenstellung?

Drücken Sie dazu die gesuchte Schnittstelle der Graphen und den Flächeninhalt in Abhängigkeit von m aus. Zeigen Sie, dass die Parabel das rot gefärbte Dreieck für jedes m mit m>=0 in zwei flächengleiche Teile teilt.

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Welches Dreieck? ;)