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Hey ,

Ich habe eine Frage. Zwar verstehe ich eine Aufgabe in meinem Mathebuch nicht.

Die da lautet : Die Wahrscheinlichkeit dafür , dass eine Münze auf "Kopf" landet beträgt 50 Prozent. Berechne und Vergleiche die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass bei a) 6 Münzwürfen dreimal Kopf, b)8 Münzwürfen viermal Kopf auftritt .

LG

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Was verstehst du denn nicht???

Ich komme nicht auf den Lösungsweg und das Ergebnis.

Sagt dir der Begriff LAPLACE-EXPERIMENT etwas?

Nein,leider nicht

Binomialkoeffizient?

Ich hatte als Lösungsansatz für a)

15*0,5hochsechs in Kopf...

Siehe nächste Antwort.

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Nein. Bei a) gibt es 20 verschiedene Kombinationen bei 6 Würfen dreimal Kopf zu bekommen. Die Anzahl an Möglichkeiten erhältst du mittels Binomialkoeffizienten.
(nk)=n!k!(nk)! \begin{pmatrix}n\\ k \end{pmatrix}= \frac{n!}{k!(n-k)!}
Hier ist n=6 und k=3. Ergibt also.
(63)=6!3!(63)!=20 \begin{pmatrix}6\\ 3 \end{pmatrix}= \frac{6!}{3!(6-3)!}=20
Nun die Wahrscheinlichkeit:
P(K=3)=200,530,53=0,3125 P(K=3)=20\cdot 0,5^3\cdot 0,5^3=\underline{\underline{0,3125}}

Avatar von 15 k

Vielen Dank für die Antwort. Meine Mathenotw ist gerettet. :D

Aber wie wird aus.        6 / 3 (6-3) denn 20 ?

Du rechnest auch nicht 6/(3(6-3)), sondern mit der Fakultätsfunktion.

Die ist so definiert:

n! : =n(n1)(n2)...1 n!:=n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot...\cdot 1

Beispiel:

6!=6(61)(62)(63)(64)(65)=654321=720 6!=6\cdot(6-1)\cdot(6-2)\cdot(6-3)\cdot(6-4)\cdot(6-5)\\=6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1= 720

Und die Fakultät kommt auch beim Binomialkoeffizienten vor. Also ist

(63)=6!3!(63)!=20 \begin{pmatrix}6\\ 3 \end{pmatrix}= \frac{6!}{3!(6-3)!}=20

Gelesen als ,,6 über 3 ist 20".

Ach so ist das !

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