Ableitung mit Kettenregel

Question

Die Funktion lautet:

c(t)= (50t+4)e^-1/2t

^{Die Ableitung soll}

c'(t)= (-25+48)e^-1/2t lauten

Ich habe, wenn ich die Kettenregel mit u'·v+u·v' anwende

50·e^-1/2t+50t+4·(-1/2e^-1/2t) raus.

Ich weiß nicht wie ich von meinem Ergebnis auf die korrekte Ableitung komme.

Und woher weiß ich eigentlich, welche Kettenregel ich wann nehmen soll?

Kann mir jemand sagen, was ich tun kann, wenn ich an so einer stelle mit dem umformen überfordert bin?

Comments

Und woher weiß ich eigentlich, welche Kettenregel ich wann nehmen soll?

Es gibt nur eine!

Die von dir niedergeschriebene Regel ist die Produktregel, die man hier auch anwenden muss. Für den Faktor e^-1/2t muss man innerhalb der Produktregel die Kettenregel benutzen.

Answer 1

50·e^{-1/2t}+(50t+4)·(-1/2)*e^{-1/2t}

e^{-1/2t}    ausklammern gibt

=(50+(50t+4)·(-1/2))·e^{-1/2t}

=(50-25t-2)·e^{-1/2t}

=(48-25t)·e^{-1/2t}

In deiner Musterlösung fehlt ein t.