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Wir müssen zur folgenden Aufgabe eine komplexe Lösung aufstellen:

z^4 = -36

zuerst muss ich diese in die exponentialform darstellen:

also: -36 * e^iπ

nun gibt es 4 Lösungen: w0, w1, w2, w3

als nächstes sollte ich die n-te Wurzel ziehen

4√-36... das ist aber nicht möglich oder?

muss ich mit den -36 vorher etwas anstellen?

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2 Antworten

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Wolframalpha berechnet die Lösungen und plottet sie dir auch

https://www.wolframalpha.com/input/?i=z%5E4%3D-36

Achtung:

-36 = 36·e^{i·pi}

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allgemein gilt:

zk=|z1| ^{1/n} e^{ i ((φ +2kπ))/n}) , k=0,1,2,3)

|z1| = 36

tan φ= Imaginärteil/Realteil= 0/-36 =0

φ =π (2. Quadrant)

n=4

eingesetzt in die Formel:

z0= 36^{1/4} *e^{(i π)/4}

z0= √6 (cos(π/4) +i sin(π/4))

z0≈ 1.7321 + 1.7321 i

z1≈ -1.7321 - 1.7321 i

z2≈ 1.7321 - 1.7321 i

z3≈ -1.7321 + 1.7321 i

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