Zeigen, dass y(x):= x^3/30 +x^2/100 +x/500 +e^10x +1 die folgende DGL löst.

Question

Zeigen Sie, dass die Funktion y(x):= x³/30 +x²/100 +x/500 +e^10x +1 die folgende DGL löst.

y"-10 y'*x²=0, y(0)=2, y(1)= 392/375*e¹⁰

b) konstruieren sie eine DGL 2. Ordnung, die die angegebene Funktion y(x) als Lösung besitzt und beweisen sie dies in Aufgabenteil a).

i) y(x):=xe^2x, ii) 1/x²

ich brauche Hilfe weil ich bei diesem Thema gar nicht durchblicke

danke im voraus 

Comments

Bitte beachte die Schreibregeln und wähle aussagekräftige Überschriften für deine Fragen.

EDIT(Lu): Überschrift präzisiert.

Answer 1

  Zu a)  kannst du   ableiten? Kannst du einsetzen?  Ich bin versucht, unseren Feuerzangen-Assistenten zu zitieren:

   " Differenziern kann JEDER . Intekriern is Klückßßache. Unn bei dene DGL ; gell. Da duutmrt doch als de Nachbar fraache; du geppmer doch maa'n Ansatz, damittisch weiß, was raus kommt.

   Weil bei denhe DGL ;  gell. Da duun  mir Ihne so Existenzsätrze beibringe, also die Lösunge, gell. Dass die existiern. Weil die ganzen Existenzbeweise; gell. Die duun mir Sie dann in die Prüfung abfrage.

   Aber wiemer die Lösunge findet; gell. Das sagemir Ihnen nischt, weil das giept es nischt ... "

Comments

  Ich seh grad. Um wie gefordert  y  (  1 ) zu berechnen, sind extrem gute Kenntnisse in der Bruchrechnung erforderlich. Bekämst du das noch auf die Reihe?  

---

   Ich werde auch den Verdacht nicht los, dass euer Prof  bei Stichproben extreme Leistungsschwächen fest gestellt hat;  das hier ist doch eine Aufgabe für Dumme.

   Unserem  Stummel fiel mal bei einer Leistungskontrolle ein Student auf, der gerechnet hatte

   sin  (  x  +  y  )  =  sin  (  x  )  +  sin  (  y  )

    Die Anekdote berichtet ( durchaus glaubhaft )  er habe den Zettel an die Wand geschmissen und dem Studiosus einen Scheij ausgestellt

   " Bestanden mit der Note ungenügend. "

Answer 2

Die Aufgabe hast Du falsch abgeschrieben(ggf bitte ein Foto einstellen)

Falls die DGL so lautet:

y '' -10y ' +x^2=0

Du leitest  y(x)= x^3/30 +x^2/100 +x/500 +e^{10x} +1  2 Mal ab:

y '= x^2/10 +x/50+ 1/500 +10 e^{10x}

y ''= x/5 +1/50 +100  e^{10x}

Du setzt dann y' und y'' in die DGL ein , vereinfachst und bekommst

0= 0 ->linke Seite =rechte Seite

damit hast Du gezeigt das die angegebene Funktion Lösung der DGL ist.