Berechnen Sie mit der Methode der kleinsten Quadrate (Genauigkeit 5 Stellen gerundet nach dem Komma)die Parameter

Question

Die Wärmeleitfähigkeit eines Materials wird in Abhängigkeit von der Temperatur gemessen. In einem ersten Modellansatz wird von einem linearen Zusammenhang zwischen der gemessenen Wärmeleitfähigkeit und der Temperatur ausgegangen:
λ(T)=C0+C1⋅T.
Die folgende Tabelle zeigt die gemessenen Werte, Wärmeleitfähigkeit in W/(m⋅K), Temperatur in celsius


Berechnen Sie mit der Methode der kleinsten Quadrate (Genauigkeit 5 Stellen gerundet nach dem Komma)die Parameter

Comments

Per Hand vorgerechnet oder
Hinweis auf ein Matheprogramm oder
nur das Ergebnis ?

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Ergebnis zur Kontrolle sollte langen. Vorgerechnet ist das ja unter ähnlichen Aufgaben zur genüge.

Answer 1

Ich habe das mal nach dem Muster von Wikipedia gemacht.

Comments

ich hab das nicht ganz verstanden, was ist jett c0 und c1?

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Wo steht in meiner Antwort oder in Wikipedia etwas von c0 und c1?

Es mag sein das c0 mit α0 und c1 mit α1 in Wikipedia übereinstimmt.

Das sind die Koeffizienten in

f(x) = α1 * x + α0

f(x) = 0.001161 * x + 3.520364

Sorry. In meiner obigen Antwort sollte es nicht "m =" sondern "f(x) =" lauten.

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wie macht man das jetzt wenn nach der summe der fehlerquadrate gefragt ist?

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Kannst du die Fehlerquadrate nicht bestimmen und addieren?

Answer 2

setze in die beiden Formeln von hier ein:

https://de.wikipedia.org/wiki/Methode_der_kleinsten_Quadrate#Herleitung_und_Verfahren

Answer 3

Hier meine Berechnungen

Die Angaben reduzieren sich auf
2 Gleichungen mit 2 Unbekannten
19.095 = 1320 * m + 5 * b
5369.4 = 570400 * m + 1320 * b
also berechenbar

f ( x ) = 0.00148 * x + 3.42842
entspricht
λ(T)=C0+C1⋅T

Comments

Der Rechenweg dürfte korrekt sein.
Irgendwo ist allerdings ein Fehler.
Das Matheprogramm von Brunner hat,
wie der Mathecoach, auch ermittelt

f(x) = 0,001161 * x + 3,520364