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Gegeben sind f(x,y,z) := (x+y, xyz,x2+y2) und γ(t):= (t,t2,2). Ich soll nun $$\int_{γ}^{} f(x)dx$$ berechnen.  Hierbei ist γ:[0,1]-> R^3


Ist ja laut Definition : $$\int_{0}^{1}f(γ(t))*||γ´(t)||dt$$

$$||γ´(t)|| = \sqrt{1+4t}$$


Also muss ich dieses Integral berechnen:

$$\int_{0}^{1}\begin{pmatrix} t+t^2\\2t^3\\t^2+t^4 \end{pmatrix} * \sqrt{1+4t^2}dt)$$


Hierbei komm ich aber einfach nicht weiter. Kann mir jemand sagen, ob das bis hierhin so richtig ist und mir zeigen, wie ich jetzt weitermachen soll ?

MfG

Avatar von

Danke für die schnelle Rückmeldung. Auf allen Internetseiten ist die Formel allerdings mit der euklidischen Norm zu finden. (Sind keine Betragsstriche.)

Ja aber da steht dann auch immer:

f: R^n ---> R und ist hier nicht der Fall

Schaue mal hier

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kurvenintegral

unter Wegintegral  2. Art

(euklidische Norm und Betrag ist dasselbe im R^n)

1 Antwort

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schon die Definition ist falsch.

Die Betragsstriche müssen weg.

Dann hast du Vektor*Vektor=Skalar und du erhältst eine reelle Zahl als Ergebnis des Integrals.

Nachtrag: deine Definition gilt nur, wenn

f: R^n ---> R^1

Avatar von 37 k

Achso, okay das war tatsächlich meine Unaufmerksamkeit. Dann kann ich das Integral über das Skalarprodukt ja einfach aufteilen, mit dem Hauptsatz ausrechnen und komme am Ende auf $$\frac{49}{30}$$

Genau, das Ergebnis habe ich auch erhalten :) !

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