affiner Teilraum Ankreuzaufgabe

Question

Ich habe eine Frage zum Thema affine Teilräume:

Betrachten Sie den affinen Raum F₃² bezüglich F₃².  Seien  A = {v₁,v₂} und  B={w₁,w₂,w₃,w₄} Teilmengen von F₃² mit |A|=2 und |B|=4.

Kreuzen Sie die wahren Aussagen an.

a) Wenn  w₁ + w₂ + w₃ + w₄ = 0, dann ist  B ein affiner Teilraum von F₃².
b) Wenn B ein affiner Teilraum von F₃² ist, dann gilt w₁ + w₂ + w₃ + w₄ = 0.
c) Aist ein affiner Teilraum von F₃²

Meiner Meinung nach ist c und a richtig aber ich bin mir nicht sicher. Schon mal vielen lieben Dank für eure Hilfe.

Comments

Kannst du deine Vermutungen in ein, zwei Sätzen erklären?

Müssen affine Teilräume den Nullvektor enthalten oder nicht unbedingt? EDIT: Wegen https://www.mathelounge.de/182485/affiner-teilraum-untervektorraum wohl nicht unbedingt.

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Ehrlich gesagt kann ich meine Vermutungen nicht erklären, was ja mein Problem ist, weil ich das Thema noch nicht so ganz verstanden habe...

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Kann mir das jemand vielleicht bitte erklären?

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Also ich habe es mir nochmal angeschaut. c hätte ich angekreuzt, da es nur zwei Elemente gibt und somit die Addition und die Multiplikation immer auch in A liegen und A deshalb ein affiner Teilraum ist.

Nach euren Aussagen sind meiner Meinung nach aber jetzt die Aussagen a und b falsch, weil der Nullvektor nicht unbedingt enthalten sein muss.

Answer 1

c) ist m.E.  falsch; denn die Untervektorräume von F₃² haben entweder

1 oder 3 oder 9 verschiedene Elemente.

Und wenn du die zu einem festen Element addierst, entstehen wieder

genauso viele, also 1 oder 3 oder 9.

Also meine ich, dass es keinen affinen Teilraum mit genau 2 Elementen geben kann.

Comments

Okay und stimmen dann a) und b) ?

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Da bin ich mir auch nicht ganz im Klaren.