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Hallo!


Ich habe die Lösungsmenge (s. Anhang) eines inhomogenen linearen Gleichungssystems bestimmt.

Nun möchte ich folgende Fragen beantworten:


Ist sie ein affiner Teilraum von R⁴?

Ist sie ein Untervektorraum von R⁴?


Beides habe ich mit ja beantwortet, ist das korrekt?

So bin ich vorgegangen:

1. Ein affiner Teilraum hat die Form v + U (also Vektor + Untervektorraum). 

2. Ich muss also zeigen, dass die beiden letzten Vektoren in der Lösungsmenge einen UVR bilden.

    Dazu muss gelten: wenn u und v Element U, dann ist auch u + v Element U ,

                                      wenn wenn u Element U, dann liegt auch s * U in U ,

                                      und U enthält den Nullvektor .


3. Die Addition von Vektoren und die skalare Multiplikation führen nicht aus U heraus.

    Der Nullvektor lässt sich durch skalare Multiplikation mit der 0 erreichen.


4. Daher ist die Lösungsmenge ein affiner Teilraum von R⁴! (Mit der Dimension = 2 ???)


5. Die drei Forderungen zum UVR lassen sich auch mit allen drei Vektoren der Lösungsmenge

    erfüllen. Also handelt es sich bei ihr auch um einen UVR von R⁴.


Gerade bei der Frage, ob {0} ein Element ist bin ich mir nicht sicher. Das ist ja nur durch eine triviale Kombination mit Lamda = 0 zu erreichten. Also ist das nicht linear abhängig.


Vielen Dank für einen prüfenden Blick!

Beste Grüße!Bild Mathematik

von

"und U enthält den Nullvektor . "

Bist du da sicher? Wenn das Gleichungssystem inhomogen war, hätte ich Bedenken.
Beim Lösungsraum, den du angegeben hast, ist das nicht möglich.

Das heißt also, dass der Nullvektor nicht durch Multiplikation mit 0 erreicht werden kann?

Wenn dem so ist, na dann ist die Lösungsmenge weder ein affiner Teilraum noch ein UVR von R4.


Soll ich das so verstehen?

ein UVR nicht. 

Aber warum kein affiner Unterraum? Muss der denn den Nullvektor wirklich enthalten?

http://de.wikipedia.org/wiki/Affiner_Unterraum

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