0 Daumen
722 Aufrufe

f(x)=x^2 - 9x + 20 kleiner gleich 0

f(x)=x^2 - 9x + 20 größer gleich 0

lösung wäre nett, danke im voraus

Avatar von

Das hast du doch hier https://www.mathelounge.de/557180/grundwissen-uber-reelle-funktionen-ungleichung-1-2x-2-1-2x-3 vor ein paar Tagen schon gelernt. Was vermutest du denn?

3 Antworten

0 Daumen

x^2-9x+20≥0

Zerlege \(x^2-9x+20\) in dessen Linearfaktoren, oder löse mit der PQ-Formel:

(x-4)*(x-5)≥0

Löse nun die Ungleichungen:

x-4≥0    -----> x≥4

x-5≥0  → x≥5

x-5≤0   -------> x≤5

x-4≤0   ------> x≤4

Wir haben also:

x∈⟨-∞,4]∪[5,+∞⟩

Avatar von 28 k
0 Daumen

Hier noch mit quadratischer Ergänzung

x^2 - 9x + 20 ≤ 0

x^2 - 9x ≤ -20

x^2 - 9x + 20.25 ≤ 0.25

(x - 4.5)^2 ≤ 0.25

-0.5 ≤ x - 4.5 ≤ 0.5

4 ≤ x ≤ 5

Avatar von 477 k 🚀
0 Daumen

Man kann das auch mit der Vorstellung vom Graph einer Parabel machen.

Habe früher mal eine allgemeine Anleitung verfasst:

Quadratische Ungleichungen x2 + px + q  > [< , ≤ , ≥]  0 :
Die zugehörige Gleichung x2 + px + q = 0  hat
1)  für  (p/2)2 - q > 0  die Lösungen  x1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\) 
2)  für  (p/2)2 - q = 0  die Lösung  x = - p/2
3) für  (p/2)2 - q < 0  keine Lösungen
Nun stellt man sich den Parabelterm auf der linken Seite der Gleichung vor. Dessen Graph ist nach oben geöffnet.
Die jeweilige Ungleichung  hat dann die Lösungsmenge (mit Ungleichheitszeichen indiziert):
1)
  L>  = ] -∞ ; x2 [ ∪ ] x1 ; ∞ [    ,      L  = ] -∞ ; x2 ] ∪ [ x1 ; ∞ [
  L = ] x2 ; x1 [    ,    L  = [ x2 ; x1 ]
2)
  L = ℝ \ { x }    ,    L≥  = ℝ  ,  L = { }  ,    L= { x }
3)
   L> =  L  = ℝ    ,          L< =    L≤  = { } ,

Gruß Wolfgang  

Avatar von 86 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community