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zeichne mit einem Rechner Graphen zu funktionen mit dem Term f(x)= x^2-6x+q für verchiedene  Werte von q. skitziere wesentliche Graphen.

kannst du dein Ergebnis noch weiter verallgemeinen?

was gemeint oder verlangt heir mit diesem Satz(kannst du dein Ergebnis noch weiter verallgemeinen?).

Danke.

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(kannst du dein Ergebnis noch weiter verallgemeinen? )

Das Problem ist vielleicht das Wort "weiter". Da muss man wissen, was vorher schon alles gesagt wurde und irgendetwas zusätzliches erfinden.

Als Antwort genügt dann ein einziger vollständiger Satz auf Deutsch.

Z.B. Der Summand q verschiebt die Parabel um q Einheiten in y-Richtung. 

Wenn das neu ist und zu dem passt, was vorher schon Thema war, bin ich hier fertig.

Wenn du schreibst: 

Wenn    q<9 ist der Scheitelpunkt der Parabel unterhalb x Achse, wenn q=9 ist der Scheitelpunkt der Parabel auf x Achse( Also y=0) wenn q >9 ist der Scheitelpunkt der Parabel oberhalb x Achse? 

Kann das auch passen. Du kennst den Unterrichtszusammenhang, zu dem das passen muss am besten.

2 Antworten

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Beste Antwort
kannst du dein Ergebnis noch weiter verallgemeinen?

Was erkennst du en den Graphen. Was ist gleich, was ist verschieden?

~plot~ x^2-6x+1;x^2-6x+2;x^2-6x+3;x^2-6x+4;x^2-6x+5;x^2-6x+6;x^2-6x+7;x^2-6x+8;x^2-6x+9;x^2-6x+10;x^2-6x+11;x^2-6x+12;x^2-6x+13 ~plot~

Avatar von 477 k 🚀

Danke ich habe die Zeichnung verstanden,  wenn     q<9 ist der Parabel unterhalb x Achse q=9 ist der parabel auf x Achse( Also y=0) wenn q >9 ist der Parabel oberhalb x Achse? richtig?

Bei q>9 liegt die parabel tatsächlich komplett oberhalb der x Achse. Bei q=9 liegt nicht die parabel sondern der scheitelpunkt auf der x Achse. Und bei q<9 liegt nicht die ganze parabel sondern lediglich ein Teil, u.a. der scheitelpunkt unterhalb der x Achse.

f(x) = x^2 - 6x + q

f(x) = x^2 - 6x + 9 - 9 + q

f(x) = (x - 3)^2 + (q - 9)

Der Scheitelpunkt befindet sich immer bei (3 | q - 9)

Es handelt sich allgemein um eine Normalparabel die um 3 entlang der x-Achse und q - 9 entlang der y-Achse verschoben wurde.

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Zu den Graphen: Gib ins Google-Suchfenster x^2-6x+(beliebige Zahl) ein, also für q erst die 1, dann die 2 etc. ein. Angezeigt bekommst du dann jeweils den Graphen für die unterschiedlichen q.

Zur Verallgemeinerung: Deine Frage gab es hier schon einmal vor eingen Jahren für -q und q=4: https://www.mathelounge.de/77037/gleichung-x-2-6x-4-0

Die dortige Antwort 3 von Der_Mathecoach ist die für dich relevante. Er hat für das Beispiel q=4 die sog. pq-Formel durchexerziert (Näheres zur pq-Formel unter "pq formel"@Google). Für q=4 ergibt das x  = 3 ± √(9 - 4) = 3 ± √5. Verallgemeinert für alle q ergibt sich x  = 3 ± √(9 + q), bzw. √(9 - q) für negative q.

Zum besseren Verständnis bitte unbedingt in die oben verlinkte Frage und ihre Antworten schauen und, sei es in deinem Mathebuch oder bei Google, die pq-Formel recherchieren.

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Die beiden Antworten hatten sich überschnitten, bzw. ich habe an meiner noch geschrieben, als Der_Mathecoach seine schon hochgeladen hatte. Vielleicht kann er ja auch noch mal über meine algebraische Verallgemeinerung schauen, denn er ist von uns beiden sicher der bessere Mathematiker....

ich habe den Link gesehen und verstanden, ich kenn pq Formel, aber diese Farge (kannst du dein Ergebnis noch weiter verallgemeinen? )verstehe ich  IMMER noch  Bahnhof, was soll ich mache dum diese Frage zu beantworten.

Verstehen die Frage ist mir manch mal erlcih seher sehr sehr schwer , ich lese 1 , 2 ,3 ,4  mal immer noch nicht verstehe, so wie diese Frage.  Danke

Ich weiß aus einem Kommentar von dir zu einer anderen deiner Fragen, dass du den Mathestoff der Schulklassen 8 - 10 nacharbeitest und aktuell beim Stoff der 9. Klasse bist. Machst du das rein privat für dich oder innerhalb eines Kurses (etwa um die Mittlere Reife nachzuholen)? Ich frage deshalb, weil das eine Frage an einen Lehrer, Instruktor, Tutor wäre, und nur er dir sagen könnte, was er mit der Frage wirklich meint.

Von "Verallgemeinerungen" spricht man in der Mathematik immer dann, wenn ein Term nicht nur für konkrete Zahlen gilt. Also z. B. nicht 1+2+3 sondern a+b+c für beliebige Zahlen, genau so n(a+b+c) statt 4(1+2+3). Das kann bis zu einer beliebigen Abstraktion gehen und neben "plus", "minus", "mal", "zum Quadrat" noch weitere Operationen enthalten, die nicht nur einzelne Zahlen, sondern auch Rechenoperationen verallgemeinern. In so fern ist mein Beispiel von oben eine algebraische Verallgemeinerung (aber ob sie die ist, die in deinem Buch oder in Deinem Kurs gemeint ist, weiß ich natürlich nicht).

Was die Graphen angeht, fällt mir nur eine sprachliche Verallgemeinerung ein: Alle Graphen der Funktion sind unterschiedlich steile, in einander liegende Parabeln mit ihrem Scheitelpunkt bei x=3. Aber ob das gemeint ist, wage ich selbst fast zu bezweifeln... Vielleicht liest ja einer der "Cracks" hier im Forum auch noch mit und hat eine bessere (und mathematischere ;-)) Idee?

9 k 5.jpg Danke, hier ist das Buch , ich lerne allein, und hier auch die aufgabe zur verallgeminen.Aufgabe.jpg

9 k 1.jpg 9 k 2.jpg 9 k 3.jpg





Hier ist die Aufgabe, ich weisst nicht warum kommt das bild, wie kann ich hier das bil drehen?Aufgabe.jpg umgekehrtAufgabe2.jpg

Ich weiß nicht, wie dir das passiert ist, dass einige der Bilder auf dem Kopf stehen, aber mein Laptop kann ich leicht mal umdrehen... ;-)

Auch bei dieser Antwort hatte mich Der_Mathecoach um wenige Minuten überholt und auch hier hat er im aktuell letzten Kommentar zu seiner Antwort eine "gültige" Antwort gegeben (darin, dass die Parablen unterschiedlich steil sind, hatte ich mich wohl geirrt; es sind gleich steile Normalparabeln). Eine Ergänzung ergibt sich noch aus dem Buch: Dort wird gesagt: "Skizziere wesentlich verschiedene Graphen". Für q=9 berührt die Parabel die x-Achse, für q<9 schneidet die Parabel die x-Achse, für q>9 schneidet sie die x-Achse nicht. Ich fürchte, mehr fällt mir jetzt dazu auch nicht ein...

Viel Glück bei deiner Riesenaufgabe, dir den Mathe-Mittelstufenstoff ganz allein anzueignen!

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