dx/dt + 2x/t = cos(t)

Question

Hey Zusammen

vielleicht kann jemand mein Aufgabe zu DGL lösen?

mein Lösung

 dx/dt + 2x/t = cost

dx/dt + 2x/t = 0

y= x/t

x=yt

dy/dt = dyt/dt + y

-dy/y = 3dt/t

-lny = lnt³ +3c

y= -t³e^{-3c} aber ich weiss nicht wie kann man weiter lösen

Answer 1

Falls die Aufgabe lautet:

dx/dt +(2x)/t=0 , so kannst Du die DGL mittels Trennung d. Variablen lösen.

dx/dt  = (-2x)/t

dx/x= (-2)/t dt

ln|x| =-2 ln|t| +C

x_h=C₁/t^2

Wie lautet die genaue Aufgabe?

Comments

ich vermute mal, das "cost" eher cos(t) bedeuten soll (?)

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möglich , wer weiss?

Deswegen bin ich ja für Fotos , damit es keine Endlosdiskussionen gibt. In anderen Matheforen funktioniert das ja auch, aber egal...

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Bestimmen Sie die Lösung folgender Differentialgleichungen per Variation der Konstanten.Beachten Sie, dass
vereinzelt die Terme der inhomogenen Aufgabe durch partielle Integration

dx/dt + 2x/t = cos(t)

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dann habe ich die homogene Lösung ermittelt.

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Ich habe auch aber was los mit cos(t)

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x_h=C₁/t^2 ; C₁=C(t)

xp=C(t)/t^2

xp'= C'(t)/t^2 -C(t) *2/t^3

eingesetzt in die DGL:

C'(t) /t^2 =cos(t)  ------------>C(t) kürzt sich raus.

C'(t)= t^2 *cos(t)  ----->2 Mal partiell integrieren

C(t)=t^2 sin(t) -2 sin(t)+2t cos(t)

xp=C(t)/t^2

xp=(t^2 sin(t) -2 sin(t)+2t cos(t))/t^2

x_p=sin(t) -(2 sin(t))/t^2+(2 cos(t))/t

x= xh +xp

x=C₁/t^2 +sin(t) -(2 sin(t))/t^2+(2 cos(t))/t