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Hallöle ,

ich melde mich auch mal wieder :)

Ich brauche mal wieder Hilfe bei beweisen.

Also:

Gegegebn ist ein  K-Vektorraum V und f, g: V -> V eine lineare Abbildung. Beweisen Sie

a) Ist v ∈ V ein EIgenvektor von f °g zum EIgenwert λ ∈ K und ist g (v) ≠ 0, so ist g(v) Eigenvektor von g °f zum Eigenwert λ.

b) Ist V endlichdimesional, so haben f °g und g°f dieselben Eigenwerte


Danke für eure Hilfe

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1 Antwort

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Ist v ∈ V ein EIgenvektor von f °g zum EIgenwert λ ∈ K

Laut Definition bedeutet das u.a.

        f(g(v)) = λv.

Wendet man g auf beiden Seiten der Gleichung an, dann bekommt man

        g(f(g(v))) = g(λv).

Wegen Linearität ergibt das

        g(f(g(v))) = λg(v).

ist g(v) Eigenvektor von g °f zum Eigenwert λ.

Laut Definition bedeutet das u.a.

        g(f(g(v))) = λg(v).

F̶a̶n̶g̶f̶r̶a̶g̶e Quizfrage: Wo habe ich g(v) ≠ 0 verwendet?

Avatar von 105 k 🚀

oswald

Quizfrage: Wo habe ich g(v) ≠ 0 verwendet

Das ist du gar nicht verwendet, also ist g(v) auch ein eigenvektor von g°f??

Das ist du gar nicht verwendet

Das ist richtig.

Warum wird dann in der Aufgabenstellung g(v) ≠ 0 vorausgesetzt?

also ist g(v) auch ein eigenvektor von g°f??

Das ist die Behauptung, die du beweisen musst. Ich habe dazu den Anfang gemacht. Du musst den Beweis noch zuende führen.

Hallo Oswald,

Ich versteh es einfach nicht

Was verstehst du denn?

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