a) L2=L
<=> L2−L=0
<=> L⋅(L−E)=0
==> det(L⋅(L−E))=0
==> det(L=0) oder det(L−E)=0
==> det(L)∈{0,1}.
b) Ist λ∈K ein Eigenwert von L, so
gibt es ein v∈V\{0} mit L(x)=λ⋅x
==> L2(x)=L(x)=λ⋅x
Andererseits nach Def. von L2
L2(x)=L(L(x))=L(λ⋅x)
wegen der Linearität also
=λ⋅L(x)=λ⋅(λx)=λ2x
Da x≠0 ==> λ=λ2
==> λ−λ2=0
==> λ(1−λ)=0
==> λ=0 oder λ=1
Ansonsten: s. Kommentar.