Logarithmusgleichung 2*log (zur Basis 10) x - log (zur Basis 10) 4x - 4 = 0

Question

bräuchte Hilfe bei dieser Logarithmusgleichung. Habe gar keine Ahnung, wie ich überhaupt anfangen soll.

Was bedeutet eigentlich log_10?

Answer 1

Hi,

log₁₀ oder auch lg gibt die Basis an, zu welcher der Logarithmus gehört.
Also log₁₀(10^x) = x und damit gibt die Basis prinzipiell an, welche Umkehrfunktion der Logarithmus bildet.

 

Ich schreibe mal log₁₀ = lg, was üblich ist (und mir Schreibarbeit spart). Wissen sollte man, dass lg(10)=1.

Also:

2lg(x) - lg(4x) - 4lg(10) = 0        |Logarithmengesetze -> Vorfaktoren reinholen

lg(x^2) - lg(4x) - lg(10^4) = 0    |Logarithmengesetze: log(a)-log(b) = log(a/b) etc

lg(x^2/(4x)) - lg(10^4) = 0

lg((x/4)/10^4) = 0

lg(x/(4*10^4)) = 0               |10 anwenden, also Logarihmus auflösen. Rechts: 10^0 = 1

x/(40.000) = 1

x = 40.000

 

Grüße

Answer 2

2 * log₁₀ ( x ) - log₁₀ ( 4 x ) - 4 = 0

<=> 2 * log₁₀ ( x ) - log₁₀ ( 4 x ) = 4

[Es gilt: a * log ( b ) = log ( b ) + ... ( a mal ) ... + ( log ( b ) = log ( b * ... ( a mal ) ... * b ) =  log ( b ^a ), also:]

<=> log₁₀ ( x ² ) - log₁₀ ( 4 x ) = 4

[Es gilt: log a - log b = log ( a / b ) , also:]

<=>  log₁₀ ( x ² / ( 4 x )  ) = 4

[Potenz zur Basis 10 bilden:]

<=> x ² / ( 4 x ) = 10 ⁴ = 10000

[Mit x kürzen, falls x <> 0 ist, was vorausgesetzt werden kann, da andernfalls die Aufgabenstellung nicht definiert ist:]

<=> x / 4 = 10000

<=> x = 40000

 

Edit: Sorry, ich musste eine Korrektur anbringen (ich schrieb fälschlicherweise: 10 ⁴ = 40000, weil ich in Gedanken schon einen Schritt weiter war). Nun ist es aber richtig.

Comments

Du meintest sicher 10^4 = 10.000 ;)


Grüßle

---

Ja, natürlich, das meinte ich.  Hab's schon korrigiert :-)