Ebenengleichung mit 2 Punkten (2,3,4) und (6,5,16) und Abstand von 2 zum Koordinatenursprung

Question

Gesucht ist eine Ebenengleichung einer Ebene mit den Punkten (2,3,4) und (6,5,16) sowie einem Abstand von 2 zum Koordinatenursprung.

Answer 1

Nimm die Hesse-Normalenform    n_o* (x;y;z) = 2

und wähle no=(a,b,c) und setze die beiden Punkte ein:

2a+3b+4c=2    und  
6a+5b+16c = 2

Dann 2. Gleichung minus 3*erste

       -4b +4c=0   gibt   c=b und mit der ersten etwa

                   2a = 2 - 4c -  3b = a = 1 - 3,5b

Also no =  ( 1-3,5b ,  b  ,  b )   . Und das muss Länge 1 haben

           (1-3,5b)^2 + 2b^2 = 1    ==>  b=28/57

Comments

Danke. Aber das ist nicht der richtige Ansatz.

2a+3b+4c kann nicht =2 (Abstand) gesetzt werden.

Außerdem ist -4b+4c=0 falsch.

Es müsste ohnehin heißen:

-4b+4c=-4

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Der Ansatz ist schon richtig.

Der Rest ist in der Tat verrechnet.

Da bleibt dir ja auch noch was zu tun.