Eigenschaften und Form einer Parabel mit Gleichung der Form y = ax². Gib eine Funktionsgleichung an.

Question

Ich konnte die Gleichung nicht aufstellen. Etwas scheint mir nicht richtig! Könnte jemand helfen?

Gegeben sind Eigenschaften des Graphen einer Funktion mit einer Gleichung der Form y = ax². Gib eine Funktionsgleichung an. Kontrolliere mit dem Rechner.

a) Die Parabel ist nach oben geöffnet und steiler als die Normalparabel.

b) Die gestauchte Parabel ist steigend für x < 0 und fallend für x > 0.

c) Der Punkt P(4|3,2) liegt auf dem Graphen.

d) Der größte Funktionswert ist y=0. Die Parabel ist steiler als die Normalparabel.

EDIT: Ursprüngliche Version unvollständig. D.h. nicht "mit einer Gleichung der Form y = ax²." sondern "mit einer Gleichung der Form y = aABGESCHNITTEN "

Answer 1

Leider kann man die Funktionsgleichung nicht vollständig sehen.Ich nehme daher an, es geht um y=ax².

a) a>1

b) -1< a < 0

c)3,2=a·16 und a=1/5

d) a<-1

Comments

Hallo Ismail,

Du hast jetzt sehr viele Fragen zum Thema "Stauchen und Strecken einer Parabel" gestellt. Alle diese Fragen kannst du selbst beantworten, wenn du 5 Sätze lernst:
1. Für a=1 ist y=ax² die Gleichung der Normalparabel.

2. Für a= -1 ist y=ax² die Gleichung einer an der x-Achse gespiegelten Normalparabel.

3. Für |a|<1 ist y=ax² die Gleichung einer gestauchten Normalparabel.

4. Für |a|>1 ist y=ax² die Gleichung einer gestreckten Normalparabel.

5. Für positive a ist die Parabel nach oben geöffnet, für negative a ist sie nach unten geöffnet.

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ja y=ax2., es ist so

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Präg dir jetzt mal meine 5 Sätze ein und versuche deine Fragen zu Stauchung und Streckung selbst zu beantworten.

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 meine Frage nur soll ich 4 funktioenen zua,b,c,d, jeweils machen oder nur eine? wenn für jede ein , dan kann ich schon, aber wenn nur eine fuktion , die alle (a,b,c,d) entspricht , dann kklappt nicht ,( mit c,d  klappt nicht) es geht um Fragestellung verstandnis, und ichimmer  versuche allein zu lösen, wenn etwas nicht klar , stelle ich die Frage, sonst mache ich sehr viel allein, denn  lerne ich nichts wenn ich immer Antwort von anderen bekomme, Danke

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Wenn nach einer einzigen Lösung von a),b), c) und d) gleichzeitig gesucht wäre, dann gibt es Angaben, die sich widersprechen. Das hast du ja schon selbst gemerkt. Also müssen es vier verschiedene Aufgaben a),b), c) und d) sein. Das hättest du auch allein herausfinden können. Das ist in Schulbüchern übrigens immer so, dass a),b), c) und d) verschiedene Aufgaben sind. Auch das solltest du schon bemerkt haben. Du hast jetzt schon viele Fragen zum gleichen Thema gestellt. Hast du denn jetzt meine 5 Sätze gelernt? Beachte auch den Kommentar von Lu.

Answer 2

Frage unvollständig. Funktionsgleichung abgeschnitten.

Zudem fragst du immer wieder dasselbe.

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Die Funktionsgleichung hast du immer noch unvollständig fotographiert. Da weiss man nicht, ob das eine oder 4 Funktionen geben soll.

Da sich c) und d) widersprechen. Brauchst du vermutlich 4 Funktionen.

Answer 3

18. Gegeben sind Eigenschaften des Graphen einer Funktion mit einer Gleichung der Form \(y=ax^2\). Gib eine Funktionsgleichung an. Kontrolliere mit dem Rechner.
a) Die Parabel ist nach oben geöffnet und steiler als die Normalparabel.

Mögliche Lösung: \(y=3x^2\).

Was konntest du daran nicht?

b) Die gestauchte Parabel ist steigend für \(x<0\) und fallend für \(x> 0\).

An dieser Teilaufgabe wird noch einmal die Begriffsführung deutlich. Wir können sagen: "Die Parabel ist im Vergleich zur Normalparabel gestaucht, wenn die Funktion \(y=x^2\) mit einem Faktor \(-1<a<1\) gestreckt wird.

Da die gesuchte Parabel außerdem zunächst steigend und danach fallend sein soll, muss sie nach unten offen sein. Dies ist sie, wenn die Normalparabel mit einem Faktor \(a<0\) gestreckt wird.

Beide Eigenschaften zusammen ergeben als mögliche Lösung: \(y=-0.5x^2\).

Comments

 ahhlo, aber  machst machst du für a eine Funktion , und b, andere Funktion, ich dachte ich muss nur eine Funktion , die alle (a,b,c,d) entrpricht, das hat nicht geklappt, sonst kann ich.  ich ahbe mehr schwierigkeit mit der Fargestellung verstandniss alles die Lösung selbe,

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Es sind vier Funktionen gesucht, nicht nur eine.