0 Daumen
215 Aufrufe

Bestimmen Sie alle Lösungen z ∈ C der Gleichung z^3 = −4^3 i
Ich habe folgende Lösungen raus:

z0=-4e^{i*3pi/6}

z1=-4e^{i*5pi/6}

z2=-4e^{i*11pi/6}

Kann da mal jemand drüber schauen, ich bin noch sehr unsicher in dem Thema.

von

.................

3 Antworten

0 Daumen

z^{3} = −4^{3} i

= 4^3 * e^{3πi / 2}

z_1 = 4 e^{πi/2} = 4i

z_2= 4 e^{ πi/2 + 2πi/3}

z_3 = 4 e^{πi/2 + 4πi/3}

z_2 und z_3 kann noch vereinfacht werden mit z.B. Pythagoras.

von 159 k 🚀

Danke für deine Antwort. weißt du wie ich den phi winkel ohne taschenrechner berechne/herleiten kann?

LG

π entspricht 180°

und dann weiter mit Dreisatz und Bruchrechnung bis du etwas hast, wie 60°, 45° oder 30°, wo du Sinus- und Cosinuswerte mit dem Pythagoras berechnen kannst, wenn du sie nicht bereits gelernt hast.

0 Daumen

  Minuss  4  ³  i  hat Betrag  4   ³    und  Phase  (  -  90  °  )   Wenn du also die Kubikwurzel ziehst, kriegst du Betrag 4 und Phase  ( - 30 )


    w1  =  2  (  3  ^ 1/2  -  i  )     (  1  )


   Jetzt gibt es noch die beiden primitiven kubischen Einheitswurzeln .  Die eine verläuft  unter  120  °  ;  ( 120  -  30  =  90  )  Das wäre dann


     w2  =  4  i       (  2  )


      Die konjugierte primitive ist natürlich Minus 120  .   ( - 30 - 120 = - 150 )


   w3  =  -  2  (  3  ^ 1/2  +  i  )       (  3  )

von 5,5 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community