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guten Tag ,

Ich verstehe diese Aufgabe nicht:

Gegeben sind 3 Terme.

1) x2 - 3x - 1 =0

2) x2 - 3x +1 =0

3) x2 - 3x + 2 =0


Die Frage lautet: betrachten Sie die Graphen zu den Termen. Wie hängt die Lage des Graphens  mit der Anzahl der nullstellen zusammen ?


Als ich mir alle Graphen angeschaut habe dachte ich erst das es jeweils bei der y-Achse um 1 erhöht wird allerdings stimmt das nicht. Könnte mir jemand helfen ?

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Ist das wirklich die gesamte Aufgabe, denn die Graphen sehen wie folgt aus:


An der Anzahl der Nullstellen ändert sich hier noch nichts, da jede Funktion über zwei Wurzeln x1x_1 und x2x_2 verfügt.

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Das ist die komplette Aufgabe. Würde sich die Antwort ändern oder gleich bleiben 79270034-44FD-435D-A820-A97931CCA7DE.jpeg

Für welches dd gibt es genau eine Lösung?

x2+px+d=0

Satzgruppe von Vieta:

q=x1*x2

p=-(x1+x2)

Hier gilt, dass x1=x2x_1=x_2

Den Rest überlasse ich dir

Andere Methode:

Die Extremstelle xEx_E liegt bei einem Polynom deiner Form immer bei p2-\frac{p}{2} und wir erhalten somit xE=1.5x_E=1.5.

Wir haben nun:

f(1.5)=1.52-3*1.5+d=0

Wie groß muss dd sein, um 00 zu ergeben?

+1 Daumen

f = x2 - 3*x + b

x2 - 3*x + b = 0

x={329b42,9b42+32} x = \{ \frac { 3 } { 2 } - \frac { \sqrt { 9 - b \cdot 4 } } { 2 } , \frac { \sqrt { 9 - b \cdot 4 } } { 2 } + \frac { 3 } { 2 } \}

Eine Nullstelle gibt es falls
√ ( 9 - 4b ) / 2 = 0
ist. Daraus folgt
9 - 4b = 0
b = 9/4

b.)
2 Nullstellen : Scheitelpunkt unterhalb der x-achse
1 Nullstelle : Scheitelpunkt auf der x-Achse
0 Nullstellen : der Graph ist oberhalb der x-Achse

Avatar von 123 k 🚀

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