Konvergenzradius zu Σ k^2·(x/2)^k

Question

Aufgabe:

Konvergenzradius zu

$$ \sum_{n=0}^{\infty}{k^2·(\frac{x}{2})^k} $$

a_k wäre dann $$ \sum_{n=0}^{\infty}{\frac{k^2}{2^k}} $$ oder?

Darauf könnte man dann ja einfach das Quotientenkriterium anwenden.

Comments

Hallo ja so kannst du es machen, oder den Konvergenzradius für z=x/2 bestimmen.

Answer 1

deine Summenglieder werden durch eine Folge a_k beschrieben. Hier würde sie lauten

$$ a_k=\frac{k^2}{2^k}. $$

Es ist also:

$$ \sum_{k=0}^\infty a_k\cdot x^k=\sum_{k=0}^\infty \frac{k^2}{2^k}\cdot x^k.$$

Wurzelkriterium würde hier auch ganz super funktionieren.