Konvergenzradius und Konvergenzbereich bestimmen von Σ (k/(k+1)) xk

Question

Ich soll zu dieser Potenzreihe den Konvergenzradius bestimmen:

$\sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{k}{k+1} x^{k}$

Dafür benutzt man doch einfach die Formel:

$r=\lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left|\frac{a_{n}}{a_{n+1}}\right|$

a müsste sein: k/(k+1), oder? Also das müsste zumindest im Zähler stehen, aber was steht denn im Nenner? Also wie bekomme ich die Bedingung n+1 aufgeschrieben?

Answer 1

wenn $a_k = k/(k+1)$ definiert ist, dann ist $a_n = n/(n+1)$ und $a_{n+1} = (n+1)/(n+2)$.

Gruß