Komplexe Zahlen: |z| + z = z* * bedeutet komplex konjugiert

Question

ich glaub ich hab gerade ein Brett vor dem Kopf und komme nicht auf die Lösung. Die Aufgabe lautet:

Bestimme alle z aus C welche die Bedingung erfüllen.

 |z| + z = z*    * bedeutet komplex konjugiert

Comments

Perfekt! Danke für die schnelle Hilfe....

Answer 1

Falls die Aufgabe so lautet:

Vergleiche den Real - und Imaginärteil auf beiden Seiten der Gleichung:

Answer 2

  Ich bin gespannt; ich weiß es auch noch nicht .  Also die Null ist sicher eine singuläre Lösung; ansonsten

     r  +  r  exp  (  i  ß  )  =  r  exp  (  -  i  ß  )           (  1a  )

   exp  (  i  ß  )  -  exp  (  -  i  ß  )  =  (  -  1  )      (  1b  )

   2  i  sin  (  ß  )  =  (  -  1  )          (  1c  )

    Ist die Umformung auf der linken Seite von ( 1c ) verstanden?  Eine rein imag Größe ( links ) ist gleich einer reellen ( rechts )  Dann müssten beide Null sein, also  ß  =  0  . Widerspruch, weil ja " Minus Eins "  nie Null sein kann. 

    Mir fällt grad ein, rechnen wir es doch kartesisch . Das geht auch .

    sqr  (  x  ²  +  y  ²  )  +  x  +  i  y  =  x  -  i  y        (  2a  )

    Koeffizientenveregleich   der Imagteile links und rechts

             +  y  =  -  y  ===>  y  =  0        (  2b  )

       Dann folgt aber  in  (  2a  )  die triviale Lösung

      2  x  =  x  ===>  x  =  0       (  2c  )

Answer 3

Hallo Wursti,

z = x+y·i

|z| + x + y·i =  x - y·i    [x,y ∈ℝ]

|z| = -2y·i

da links eine reelle Zahl steht → y = 0

wegen |z| = √(x^2+y^2) = 0 → x = 0

also z = 0

Gruß Wolfgang

Comments

  Hier das ist mal eine geniale Eingebung - leider wieder ohne Gleichungsnummern .   Aber auch du denkst noch eine Spur zu langsam .

    <<   da links eine reelle Zahl steht → y = 0

  Nein; es muss heißen 

   <<  da links eine reelle Zahl steht →      Z |  =  0  - FETIG

wegen |z| = √(x2+y2) = 0

Answer 4

Wähle für z=a+bi. Dann soll √(a²+b²)+a+bi=a-bi sein, also a²=-5b². Alle Zahlen a+bi mit a²=-5b² sind Lösungen.

Comments

 √(a²+b²)+a+bi=a - bi   →  √(a²+b²) = -2b i

das geht wohl nur mit a=b=0

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So ist es! Aber dadurch wird meine Lösung nicht falsch.

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Nein, sie ist lediglich ein wenig seltsam :-)