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Aufgabe:

Eine Süßwarenfirma verpackt Bonbons in pyramidenförmigen Verpackungen. Die Verpackungen haben eine quadratische Grundfläche mit einem Flächeninhalt von 144 cm² Die Strecke von den Ecken des Quadrats zur Spitze der Pyramide ist 19 cm lang.

a) Zeige, dass die Höhe h der Pyramide 17 cm beträgt, und berechne das Volumen.

b) Berechne, wie viel cm? Verpackungsmaterial (ohne Klebeflächen) notwendig sind.

c) in der Verpackung befinden sich 300 runde Bonbons mit Durchmesser d = 1cm. Berechne, wie viel Prozent des Volumens in der Verpackung leer ist.

d) Eine Konkurrenzfirma verkauft ähnliche runde Bonbons mit dem gleichen Durchmes ser in Verpackungen, die die Form eines Tetraeders haben. Es gibt zwei unterschiedliche Packungsgrößen: Die Mini-Packung mit einer Kantenlänge von 7 cm enthält 20 Bonbons. Berechne, wie viel Prozent des Volumens dieser Packungen mit Luft gefüllt ist.

e) Die Konkurrenzfirma möchte auch eine Maxi-Packung in Form eines Tetraeders mit Kantenlänge 14 cm verkaufen. Begründe, weshalb sich in der Maxi-Packung achtmal so viele Bonbons befinden müssen wie in der Mini-Packung, damit der mit Bonbons gefüllte Volumenanteil in der Packung gleich bleibt.

f)Warum entsteht in vielen Verpackungen in der Regel mehr Luft als im Idealfall?


Problem/Ansatz:

Könnte das jemand bitte für mich ausrechnen? Es würde mein Leben retten :)

von

3 Antworten

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Beste Antwort

Hallo,

Grundfläche A = 144cm2    A= a²      144= a²  | √     a= 12

                     d= a *√2         d= 16,97

                     h = \( \sqrt{19²-(16,97/2)²} \)    = 17,000

                      V = a² * h : 3    = 816 cm³

b ) Oberfläche gesucht:      Formel verwenden       576,66cm²

c) Kugelvolumen d= 1    r= 0,5   Formel verwenden   0,524 cm³ *300 = 157,2cm³

von 38 k
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blob.png

a) 2e=\( \sqrt{12^2+12^2} \) berechne daraus e und setze in e2+h2=192 ein. Löse dann nach h auf.

von 111 k 🚀
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quadratische Grundfläche mit einem Flächeninhalt von 144 cm²

--> a=12cm

Die Diagonale der Grundfläche:

d=a*√2=12*√2

Davon die Hälfte:

d/2=6*√2 → (d/2)^2=72

Pythagoras:

h^2+(d/2)^2=s^2

h^2=s^2-(d/2)^2=19^2-72=361-72=289=17^2

h=17

V=1/3 * a^2 * h =1/3 * 144 * 19 = 912

von 38 k

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