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Hallo ich hätte mal eine Frage

Wenn zum Beispiel in einer Aufgabe steht : Bestimmen Sie die Definitionsmenge einer Funktion:

f(x) = 2x^2 - 12x + 25

Funktion: f(x) = -2·(x - 3)^2 + 4

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  Sämtliche Polynome sind auf ganz |R definiert .  Du bgrauchst doch nur die drei Grundrechenarten Addition, Subtraktion und Multiplikation . Und die gehen immer .

Avatar von 5,5 k

Wie würde dann die lösung lauten bei der ersten Funktion ?irgendwie verstehe ich es nicht

$$Df=[x∈ℝ]$$

Sprich x ist Element der reellen Zahlen.

Anderes Beispiel:

$$f(x)=\frac{1}{x-1}$$

In diesem Fall dürfte x nicht den Wert 1 annehmen, da der Nenner nicht 0 sein darf.

Also:

$$Df=[x∈ℝ|x≠1]$$

Sprich x ist Element der reellen Zahlen, bis auf die 1.

Der Definitionsbereich gibt an, welche Zahlen du für x einsetzen kannst/darfst.

  Also ick seh schon; ich muss dir det maa erkleern .

  Eine Abbildung oder Funktion ist eine rechtseindeutige  ===>  Relation  ( Wäre nicht verkehrt, wenn du dich mal in Wiki schlau machst. )

   Sagen wir du wohnst in Castrop_Rauxel .  Dann könntest du jedem Einwohner von CAS  seine Kinder zuordnen .  Das gibt aber keine Funktion, weil manche Einwohner mehrere Kinder haben und manche gar keine .  Und Kinder haben nie Kinder ...

   Jetzt könntest du aber sagen Definitionsbereich sind alle  VERHEIRATETEN  Einwohner ( Männer Plus Frauen . )   Die Variable x muss dann aber aus dieser Menge V sein (  " V " wie  " verheiratet  " )  Und als Zielmenge ( Wertevorrat ) nimmst du z.B. sämtliche Menschen auf der ganzen Welt ( absichtlich auch Kinder ) ; die Menge  "  M  "  wie  "  Menschen "

   Die Funktion  y = f ( x ) möge dann jedem verheirateten Einwohner von CAS  seinen Ehegatten zuordnen .  Die Zielmenge  M wählst du i.A. so groß, dass du mit der Abbildung " auf der sicheren Seite " bist;  das heißt nicht, dass alle y auch als Funktionswerte gebraucht werden .

  ( Es klönnte z.B. sein, dass sich ein Mann der ===> Ahmadiya Moschee anschließt,  damit die ihm eine minderjährige Braut aus Bangla Desh verkaufen. )

   Gerade an diesem Beispiel siehst du, dass es Sinn voll sein kann, den Definitionsbereich zu erweitern.  Statt CAS  könnte ich doch her gehen und diese ehegattenfunktion für ganz Groß Deutschland definieren .  Oder für alle   ( verheirateten )  Personen unseres  2  christlich_abendländischen Kulturkreises "

   Weil wen du z.B. islamische Staaten mit einschließt,. könnte es even Tunnel sein, dass ein Mann mehrete Weiber haben darf .

    Und genau so bei deinen Polynopmen.  Verfügst du   über einen programmierbarenn  TR?    Könntest du ein Polynom programmieren auf einem Magnetstreifen?

   Hier du machst doch genau das .  Du tipselst eine beliebige ( reelle ) Zahl x ein und startest das Programm 

   ( Mach dich mal schlau über das  ===>  Hornerschema )

   D.h. der TR  führt eine Folge von Additionen, subtraktionen und Multiplikationen durch, an deren  Ende ein Funktionswert y steht .    In der Matematik  gibt es häufig sowas wie den " natürlichen "  Definitionsbereich einer Funktion .

   Natürlich könnte ich sagen, ein Polynom darf nur definiert sein für alle Primzahlen -   eine Forderung, die aber im höchsten Grade  "  unvernünftig  "  ist  .

    Noch Fragen?

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Die 3 wichtigsten Einschränkungen des
Definitionbereiches sind

- Division durch 0 muß ausgeschlossen werden
- Ber Term in einer Wurzel muß ≥ 0 sein
- der Term im Logaritmus muss > 0 sein

Alles drei trifft bei deinen Beispielen nicht zu

D = ℝ

Eine Lösung gibt es nicht.
Es handelt sich um Funktionen
f ( x ) = 2*x^2 - 12x + 25
Eine Lösung gibt es bei einer Gleichung
2*x^2 - 12x + 25 = 0
oder
2*x^2 - 12x + 25 = 7

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Ok also wenn ich zum Beispiel

-3x ^2 - 12x - 17 habe

Muss ich dann alle drei Bereiche aus probieren ??

Du brauchst nur schauen obe
- eine Division  vorkommt 3 / ( x + 3 )
- eine Wurzel vorhanden ist √ ( x + 3 )
oder
- ein Logarithmus vorkommt ln ( x + 3 )

  Wenn du willst dann untersuch´ mal die Ausdrücke
Einschränkungen des Def-Bereichs
x ≠ -3
x ≥ -3
x > -3

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gesucht sind alle Zahlen, die du ohne Probleme in den Funktionsterm einsetzen (Probleme sind z.B Division durch 0). Du hast eine Polynomfunktion gegeben, da kannst du jede reelle Zahl einsetzen. Daher ist D=|R

Avatar von 37 k

Und was ist mit der Funktion

-3x ^ 2 - 12 X - 17

Das ist eine Parabel. Hier kannst du ebenfalls alles einsetzen, D=|R

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Die Definitionsmenge einer Funktion kann und soll derjenige festlegen / einschränken, der die Funktion definiert. D.h. die Funktionsgleichung allein definiert die Funktion noch nicht.

Bestimmen Sie die Definitionsmenge einer Funktion:

f(x) = 2x^2 - 12x + 25

Funktion: f(x) = -2·(x - 3)^{2} + 4


Kannst du meist lesen als "Bestimmen Sie die maximale Definitionsmenge der Funktion:" Und dann z.B. ℝ schreiben.

Interessant wird die Frage, wenn du den Definitionsbereich von f so einschränken sollst, dass die Funktion eine Umkehrfunktion f^{-1} besitzt.

Avatar von 162 k 🚀

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