Bestimme die erste Ableitung. Bsp. f(x)=(x/2-3)^4

Question

a)  f(x) = (x/2-3)^4

b) f(x) = (3x-2) * sin(3x)

Wie lautet die 1. Ableitung ?

Answer 1

bei deiner ersten Aufgabe musst du die Kettenregel anwenden

$$f(x)=\left(\frac{x}{2}-3\right)^4\\f'(x)=4\cdot \left(\frac{x}{2}-3\right)^3\cdot \frac{1}{2}=2\cdot \left(\frac{x}{2}-3\right)^3$$

Gruß

Smitty

Answer 2

zu b)

Hier kannst du die Produktregel anwenden mit

u(x) = 3x - 2 und v(x) = sind(3x)

u'x) = 3        und v'(x) = 3 cos(3x)

Daraus ergibt sich

f'(x) = 3sin(3x) + (3x-2)(3cos(3x))

Gruß, Silvia

Answer 3

Bei der a) bevorzuge ich die Potenzregel:$$[u(x)^n]'= n\cdot u(x)^{n-1}\cdot u'(x)$$ Daraus folgt, dass \(\left(\frac{x}{2}-3\right)^4\) zu folgendem wird:$$=4\left(\frac{x}{2}-3\right)^3\cdot \left(\frac{1}{2}x-3\right)$$ Das rechte Glied kann nun ganz normal abgeleitet werden, es bleibt:$$=4\left(\frac{x}{2}-3\right)^3\cdot \frac{1}{2}$$$$=2\left(\frac{x}{2}-3\right)^3$$