0 Daumen
551 Aufrufe

g(x) = 3x* e^{2-x}

Ich will die erste ableitung berechnen weiß jetzt aber nicht wie ich das mit der e fkt machen soll (innere und äußere Funktion und ableitung)

Ich bin dankbar für Hilfe ! :)

Avatar von

3 Antworten

+1 Daumen

Die Funktion h(x)=e2-x hat die äußere Funktion ä(u)= eu und die innere Funktion u(x)=2-x

Äußere Ableitung eu mal innere Ableitung -1 ergibt -eu.   u wieder einsetzen: -e2-x.

Avatar von 123 k 🚀
+1 Daumen

Hallo Dorkas,

g(x) = 3x · e2-x

du brauchst die Produktregel   [ u · v ] ' = u' · v + v · u'

    und die Ableitunsregel  [ eu ] '  =  u' · eu    (Spezialfall der Kettenregel)

g'(x)  = 3 · e2-x  +   3x · (-1) · e2-x

          =  3 · e2-x · (1 - x)

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀
0 Daumen

Allgemein

(e ^term ) ´ = e ^term * ( term )

g ( x ) = 3 * x * e ^{2-x}

Produktregel
u = x
u ´ = 1
v = e ^{2-x}
v ´ = e ^{2-x} * ( 2-x ) ´ = e ^{2-x} *(-1)

u * v ) ´ = u ´ * v + u * v ´
1 * e ^{2-x} + x * e ^{2-x} *(-1)
e ^{2-x} * ( 1 - x )
vollständig
3 * e ^{2-x} * ( 1 - x )

Avatar von 122 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community