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Hey,

ich bin gerade dabei einige Extremwertaufgaben durchzurechnen!

Ich habe aber 2 Aufgaben bei denen ich etwas ratlos bin!

Es geht und Aufgabe 1) und 3)

Aufgabe 1) habe ich:

Hauptbedingung: A= a*b

Nebenbedingung: r = sqrt(b^2/4 + a^2)

(Nach Satz des Pythagoras)

Bin mir aber unsicher ob es richtig ist!


Und bei Aufgabe 3 komme ich überhaupt nicht weiter, wie die Haupt-bzw. Nebenfunktion ausehen könnte!

Würd mich freuen wenn mir jemand helfen könnte

mfg


image.jpg

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4 Antworten

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Aufgabe 3
Die Länge querlaufend ist
l = √ ( x^2 + 200^2 )
Kosten
K = ( 800 - x ) * 1000 + l * 1200
K ( x ) = ( 800 - x ) * 1000 +  √ ( x^2 + 200^2 ) * 1200
1.Ableitung aufstellen
zu null setzen und
x berechnen

Bin gern weiter behilflich.

gm-27a.JPG

Beantwortet von 83 k

1.)
Es braucht nur das Maximum der Fläche im
1.Quadranten bestimmt werden.

Kreis
r^2 = a^2 + b^2
b = √ ( r^2 - a^2 )
Rechteck
A = a * b
A ( a ) = a * √ ( r^2 - a^2 )
1.Ableitung bilden
zu null setzen und a ausrechnen.

Georg, du kannst \(b=\sqrt{r^2-a^2}\) nicht so schreiben, weil das gar nicht möglich ist so die Seite \(b\) zu berechnen. Vom Mittelpunkt \(M\) des Halbkreises ist es nicht möglich das so wie du zu machen.

Hallo Wurzel,
ich berechne nur  die Fläche im ersten
Quadranten.
Besser wäre es ich hätte geschrieben
r^2 = x^2 + y^2
und
y = √ ( r^2 - x^2 )

Und nach Lösung
a = x
b = y
A ( insgesamt ) = 2 * a * b

Ich dachte, dass \(b\) die gesamte Seite des Rechtecks beschreibt.

Höhe Rechteck = b
Länge Rechteck = 2 * a

Sofern meine altersschwachen Augen mich
nicht täuschen.

Ich bin der Meinung, dass diese Linie, die du "Höhe" bezeichnest den Radius darstellen soll. Er geht über den Halbkreis hinaus und hat einen Pfeil an der Spitze.

Die Pfeile an der Spitze der Achsen werden
häufig miteingezeichnet.

r wurde nicht eingezeichnet weil der Fragesteller
wohl annahm " r ist klar "

Der Fußpunkt der vertikalen Abmessung
mit der x-Achse ist klar mit " a " bezeichnet.

Der Schnittpunkt der horizontalen Abmessung
mit der y-Achse dürfte analog dazu " b " sein.

r ist(!) eingezeichnet!

Hallo racine,
noch ein Tip
ist a = 0 dann ist A = 0 ( Minimum )
ist b = 0 dann ist A = 0 ( Minimum )
Da die Funktion symmetrisch zu 45 °
ist bei 45 ° auch das Maximum
bei a = b
r^2 = a^2 + a^2
r^2 = 2 * a^2
a = √ ( r^2 / 2 )
b = √ ( r^2 / 2 )
a * b = ?
Gesamtfläche 2 * a * b = ?

@Georg

Guck ich mir irgendwann mal an. Habe wieder Schule und habe deshalb Aufgaben zu erledigen, deren Priörität natürlich höher sind!

                            ...höher ist.

Prioritäten*

Oder so!                .

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Hallo,

Habe mich null damit auseinandergesetz, aber meine Idee:

Hauptbedingung

A=a*b

Nebenbedingung:

b=2√(r^2-a^2)

Wir haben also \(A(a)=a\cdot 2\sqrt{r^2-a^2}\). Diese Funktion muss maximal sein. Ich erhalte \(A'(a)=-\dfrac{4a^2-2r^2}{\sqrt{r^2-a^2}}\). Wir müssen nun die Nullstellen dieser Funktion berechnen. Ich erhalte \(|a|=r\cdot (\sqrt{2})^{-1}\). B kannst du nach oberer Definition bestimmen.

Beantwortet von 9,8 k
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Aufgabe 1) habe ich:

Hauptbedingung: A= a*b

Nebenbedingung: r = sqrt(b2/4 + a2)

(Nach Satz des Pythagoras)

Ich sehe y-Achsenabschnitt b und x-Achsenabschnitt a.

Daher

Aufgabe 1) habe ich:

Hauptbedingung: A= 2a *b

Nebenbedingung: r = sqrt(b^2 + a^2)

(Nach Satz des Pythagoras)

Bitte Schreibregeln einhalten und z.B. Fragentexte abtippen und Fragen einzeln einstellen. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Beantwortet von 144 k
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  Die 3) mach ich dir auf gar keinen Fall - gebranntes Kind scheut das Feuer .  Seiner Zeit hatte ich argumentiert, die Extremalaufgabe führe auf das ===> Fermatprinzip, welches gelöst wird durch das Snelliussche Brechungsgesetz .   Die Community scheint jedoch übereingekommen zu sein, dass ihr das nicht wissen dürft - so what?

    Also die 1) ;   arbeite doch mit Polarkoordinaten .  Du musst immer in Proportionen denken;  die absolute Größe des Radius R kann ja wohl nicht entscheidend sein .


     x  =  R  cos  (  ß  )       (  1  )

     y  =  R  sin  (  ß  )        (  2  )

      F  =  2  x  y  =  R  ²  sin  (  2  ß  )       (  3  )


      und zwar  (  3  )  auf Grund eines Additionsteorems .  Es liegt auf der Hand, dass das Maximum erreicht wird für 45  °  ===>  x  =  y  =  Quadrat  .

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