Summenformel mit Fakultät. Aus (n+1) wird (n+2)? Vererbungsschritt?

Question

EDIT: Kopie aus Kommentar: Aufgabe: 3*3! + 4*4! + ... + n*n! = (n+1)!-6

Folgendes, vermutlich banales Problem:

Wie kommt das Lösungsbuch von:

(n+1)! * (n+1) - 6

Auf:

(n+1)! * (n+1+1) - 6

Woher kommt die weitere + 1?

Ein Kumpel sagte mir ich soll nach Vereerbungsschritt googlen, habe dann nur einen Beitrag hier von der Seite gefunden, wo es aber nur angewandt aber nicht erklärt wurde.

Besten gruß

Answer 1

In deinem handschriftlichen Bild steht in der ersten Zeile:

(n+1)! - 6 + (n+1)! * (n+1)         . Den blauen Teil hast du vergessen! Bzw. die dritte Zeile in der handschriftlichen Notiz ist falsch. 

Nun:

(n+1)!  - 6 + (n+1)! * (n+1)     | Reihenfolge ändern und * 1 ergänzen. 

= (n+1)! * 1  + (n+1)! * (n+1) - 6         | (n+1)! ausklammern

= (n+1)! * (1 + n + 1) - 6

= (n+1)! (n+2) - 6

= (n+2)! - 6 

Vgl. auch ähnliche Diskussion hier: https://www.mathelounge.de/68288/vererbungsschritt-bei-induktion-k-n-n-1-1-n-1-n-1-umformen

Comments

Aber ich verstehe nicht, warum aus 1*(n+1)= (n+1+1) wird?

1*a z.b. ist doch auch nur a und nicht a+1?

Sonst würde das ja heißen dass ein Apfel * 1 = 2 Äpfel sind?

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Ausklammern kennst du nicht?

10 * 1 + 10 * 3

= 10 * 4

ist auch unklar?

Apfel * 1 + Apfel * 13

= Apfel * (1 + 13)

ebenfalls schleierhaft?

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Ahhhhh ja klar, jetzt ist es angekommen. !

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"= (n-2)! - 6 "

Muss es nicht lauten: (n+2)! 

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Ja da hat er sich nur vertan :)

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Danke. Ist korrigiert.

Übrigens: "Vererbungsschritt" ist eher ein anderer Begriff für "Induktionsschritt" und hat wohl wenig mit der gerade aktuellen Summenformel zu tun.

Answer 2

Hallo

was wir denn da gelöst

 n!*(*n+1)-6 ist NICHT =n!*(n+2)-6

also musst du schon sagen, um wa es geht!

Gruß lul

Comments

Aufgabe: 3*3! + 4*4! + ... + n*n! = (n+1)!-6

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(n+1)! + (n+1)*(n+1)!
1*(n+1)! + (n+1)*(n+1)!
(1+(n+1))*(n+1)!
(n+2)*(n+1)! 
(n+2)!

Es wurde (n+1)! ausgeklammert.

Answer 3

das soll vermutlich der Induktionsschritt werden, aber dann müsste in der linken Klammer auch (n+1+1)! Stehen

Wie lautet die Originalaufgabe?

Answer 4

(n+1)! * (n+1) - 6

= n!*(n+1)*(n+1)-6 = (n+1)^2*n! -6