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Aufgabe

Es gibt zwei Kreise, welche die Koordinatenachsen berühren und durch den Punkt A( 8 I 1 ) verlaufen. 

(a) Berechnen Sie die Mittelpunkte und Radien der beiden Kreise. 
(b) An den kleineren derbeiden Kreise sollen die beiden Tangenten gelegt werden, die       senkrecht zur geraden g: (2 , 1) + t*(4 , 3) stehen.

Wie lauten die Koordinatengleichungen der zwei Tangenten ?

Ich habe:

Die Gerade g in eine explizite Form umgeschrieben:

g: y = 3/4x  + 2,5


Dann habe ich die Normale die durch den Punkt A (8I1) geht dazu bestimmt.

n: y = -4/3x + 35


Dann deren Schnittpunkt berechnet, weil ich dachte, dass
dieser Schinttpunkt eventuell der Mittelpunkt des einen Kreises sein könnte. 

S ( 15.6 I 14,2 ) 

K: (8 - 15.6)2 + (1 - 14,2)2 = (14.2)2
     (57.76) + (174.24) = 201.64
     

Aussage ist Falsch, und hier bin ich in der Sackgasse ! :(


Avatar von
g: y = 3/4x  + 2,5

Dies ist falsch.

1 Antwort

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a)

Koordinatenachsen ist wohl nicht umsonst im Plural. Sie sollen also die \(x\)-Achse und \(y\)-Achse berühren.

Kreisgleichungen:

\((x-m)^2+(y-m)^2=m^2\)

\((8-m)^2+(1-m)^2=m^2\)

Lösen mit einem beliebigen Verfahren zum Lösen von quadratischen Gleichung erhältst du:

\(m_{1}=5 \quad \text{und} \quad  m_{2}=13\)

Die Kreisgleichungen heißen also:

1. \((x-5)^2+(y-5)^2=5^2\)

2. \((x-13)^2+(y-13)^2=13^2\)


Avatar von 28 k

Super, nur schnell die Frage wie du auf folgendes kommst:


(x-m)^2+(y-m)^2=m^2

(8-m)^2+(1-m)^2=m^2


Also dass der x-Wert und y-Wert des Mittelpunktes gleich sind, dass der y-Wert mit dem Radius übereinstimmt verstehe ich.

Aha ja klar! Jetzt weiss ich wieso. Danke fürs Bild.

Der Mittelpunkt ist:

\(M=(x,y)\) also haben wir \(M=(5,5)\) für die \(1.\) und für die 2. natürlich \(M=(13|13)\).

Ist das bei der b) in der Vektorendarstellung? Habe das so noch nie gesehen.

Es ist in der Parameterdarstellung geschrieben.


Würdest du sagen, dass bei den Kreisgleichungsaufgsben generell wichtig ist dass man es aufzeichnet ?


Weil jetzt erscheint es mir als doch einfacher als vorhin.

Es ist in der Parameterdarstellung geschrieben.

Ok. Also soll das so heißen:$$g: \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 4 \\ 3\end{pmatrix}$$

Würdest du sagen, dass bei den Kreisgleichungsaufgsben generell wichtig ist dass man es aufzeichnet ?

Das musst du selbst entscheiden. Ich hasse alles, was mit Zeichnen von Diagrammen zu tun hat. Aber eine Skizze kann ungemein helfen.

Sorry es hat sich ein fehler eingeschlichen, 
so ist es richtig:

 $$ g: r = \begin{pmatrix} 2\\-1\\ \end{pmatrix} + t*\begin{pmatrix} 4\\3\\ \end{pmatrix} $$

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