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Ganz kurze Frage... Wäre die richtige Lösung von der Aufgabe die Darstellungsmatrix: $$ \begin{pmatrix} 3 & 2&-1 \\ 1 & 1&0\\1&3&2 \end{pmatrix} $$

Es kommt mir etwas zu einfach vor...habe ich da was falsch verstanden?

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2 Antworten

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Beste Antwort

Du sollst ja die Matrix bzgl. der Standardbasis von R^3 bestimmen.

Da brauchst du die Bilder der Standardbasisvektoren.

Für den ersten kannst du rechnen

$$φ(\begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix})=φ(2*(\begin{pmatrix} 2\\0\\-3 \end{pmatrix}+1,5*\begin{pmatrix} -1\\0\\2 \end{pmatrix}))$$$$=2*φ(\begin{pmatrix} 2\\0\\-3 \end{pmatrix})+3*φ(\begin{pmatrix} -1\\0\\2 \end{pmatrix})=2*\begin{pmatrix} 3\\1\\1 \end{pmatrix}+3*\begin{pmatrix} -1\\0\\2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\2\\8 \end{pmatrix}$$

Also ist $$\begin{pmatrix} 3\\2\\8 \end{pmatrix}$$

die erste Spalte der Matrix.

Die zweite hast du schon und für die dritte so ähnlich wie bei 1.

Avatar von 287 k 🚀

Danke für die Antwort :)

leider ist mir grade nicht klar wie du darauf kommst.

Warum gilt die erste Gleichheit.

Wenn ich mein (1, 0, 0) vektor in phi einsetze weiß ich doch gar nicht was da raus kommt. Da ich die Abbildung nicht explizit gegeben habe....Tut mir leid ich bin grade etwas verwirrt.

Wenn ich mein (1, 0, 0) vektor in phi einsetze weiß ich doch gar nicht was da raus kommt. Da ich die Abbildung nicht explizit gegeben habe.

@ Unicorn: Kontrolliere, ob das in der Klammer neben phi rechts nicht zufällig (1,0,0) ist.

Oh stimmt, das habe ich nicht gesehen, danke! :D

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In den Spalten der Abbildungsmatrix stehen die Bilder der Vektoren (1,0,0), (0,1,0) und (0,0,1).

Die zweite Spalte der Abbildungsmatrix kannst du also direkt eintragen.

Die andern Spalten musst du ausrechnen.

Avatar von 162 k 🚀

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