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Ich habe eine Frage, weil ich die folgende Klammer auflösen soll

<v+iw,v+iw> - <v-iw,v-iw>

Man erhält beim auflösen

−i(〈x,x〉+〈x,iy〉+〈iy,x〉+〈iy,iy〉)+i(〈x,x〉−〈x,iy〉−〈iy,x〉+〈iy,iy〉= − 2i〈 x,iy 〉− 2 i〈 iy,x 〉=− 2 〈 x,y 〉 + 2 〈 y,x 〉.

Ich habe das soweit auch verstanden, allerdings ist mir der allerletzte Schritt nicht klar. Man kann das i aus der Klammer herausziehen, doch meiner Meinung nach müsste da dann

2 〈 x,y 〉 + 2  〈 y,x 〉herauskommen. Wo liegt denn da mein Denkfehler?

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Komische Aufgabe! Was sind das für seltsame Kommas? 

Die Kommas trennen die Argumente des Skalarprodukts.

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Das ist ja wohl eine Sesquilinearform siehe

https://de.wikipedia.org/wiki/Sesquilinearform#Definition

Da muss man beim Herausziehen aus der Klammer beim

1. Argument zum konjugiert komplexen übergehen. Aus i wird -i.

Bei mir wird das dann allerdings so:


− 2i〈 x,iy 〉− 2 i〈 iy,x 〉

= -2i *i 〈 x,y 〉− 2 i*(-i)〈 y,x 〉

= -2 *(-1) *〈 x,y 〉+ 2 *i*i〈 y,x 〉

=  2 *〈 x,y 〉 -  2 〈 y,x 〉

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