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Wahrscheinlichkeitsaufgabe

Ein Würfel wird drei mal geworfen. 

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit,

a) dass drei mal dieselbe Augenzahl erscheint?

P(G) = "Gleiche Augenzahl"

Ω={111,222,333,444,555,666}

1. Pfadregel

P(111) = (1/6)3
P(222) = (1/6)3 
P(333) = (1/6)3
P(444) = (1/6)3
P(555) = (1/6)3
P(666) = (1/6)3

2. Pfadregel
= (1/6)3 + (1/6)3 + (1/6)3 + (1/6)3 + (1/6)3 + (1/6)3 
= (1/6)3 (1+1+1+1+1+1)
= (1/6)3 (6)
= (1/216) (6) 
= 6/216
= 1/36

LSG:
P(G) = 1/36 = 2.7%
richtig?


b) jedes Mal eine andere Augenzahl zu werfen?

Gegenereignis von P(G), also

1-P(G) = 97.2%

LSG: 97.2%
richtig ? 



c) Weniger als die Augenzahl 16 zu werfen?

Ich suche nach der Gegenwahrscheinlichkeit

P(16+) 

Und rechne dann P(15) = 1 - P(16+)

Ich könnte jetzt alle Kombinationen aufzählen, welche Augenzahl 16 und mehr ergeben. 

666 = 18
665 = 17
656 = 17
566 = 17
556 = 16
565 = 16
655 = 16

Das wäre dann wieder: 

(1/3)3 * 7
1/216 * 7
7 / 216 
⇒ P(16+) = 7/216
    P(15) = 1 - 7/216 = 209/216 = 96.7%

Frage
Ich weiss nicht, ob ich hier richtig vorgegeangen bin. 
Wie finde ich aber auf einer schnelleren Weise heraus, 
was die Kombinationen für die Auganzahlen mehr als 16 ergeben?




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2 Antworten

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Der Weg zur Lösung c) ist richtig.

Avatar von 123 k 🚀

Also ich soll die Möglichen Kombinationen auflisten ? :)

Gebe es aber noch einen Kontrollgang, damit ich sicher keine Kombi vergessen habe ? 

Zum Besipiel 3oder so ?

Dafür ist die Kombinatorik zuständig. Hier ist das aber etwas schwieriger:

∑(x= 1 bis 3) (3 über x) = 7 Kombinationen.

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Meine Lösungen:

a)

P(E)=6*(1/6)^3

b)

(6/6)*(5/6)*(4/6)

c)

Richtig.

Avatar von 28 k

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