Stammfunktion von f nachweisen 2.a) und 3.a) ?

Question

Kann mir jemand helfen, bei der Aufgabe 2&3 bei a)

Answer 1

2a)

=∫ 2x^3 dx= x^4/2+C

Differenziere das Ergebnis:

= 1/2 * 4 x^3

= 2x^3

3b)

∫ x^6 dx

= x^7/7 +C

Answer 2

2a) Bilde die Ableitung von F und zeige:  f kommt raus.

3a) Suche eine Funktion, deren Ableitung x^6 gibt.

Probieren zeigt: Das ist  x^7  / 7 .

Answer 3

2a) Behauptung: F(x) = 1/2 x^4 + 2 ist eine Stammfunktion von f(x) = 2x^3

Beweis:

F(x) = 1/2 x^4 + 2
F ' (x) = 4*1/2 x^3 = 2x^3 = f(x) q.e.d.

3a) Unbestimmtes Integral:

 ∫ x^6 dx = 1/7 x^7 + C