Folge konvergiert oder divigiert; Grenzwert bestimmen

Question

Sind die Folgen konvergiert oder divigiert? Bestimmung des Grenzwertes,wenn sie konvergiert ist.

a.) a_n = 1 - (0,2)ⁿ

b.) a_n = n³ / n³ + 1

c.) a_n = sin(n)

d.) a_n = e^1x/n

e.) a_n = In(n+1) - In(n)

Wie geht diese Aufgabe und woher weiss ob sie konvergiert ist oder divigiert & wie bestimme ich die Grenzwerte?

 

Vielen Dank

Answer 1

Hi,

a) ist konvergent mit dem Grenzwert 1.

b) Du meinst vermutlich n^3/(n^3+1). Bitte Klammern beachten.

Für n->∞ ist das ebenfalls konvergent mit ebenfalls dem Grenzwert 1.

c) Ist zwar beschränkt, da es aber mehr als einen Häufungspunkt gibt nicht konvergent.

d) Konvergent, da einen Grenzwert. Packe hierbei den Limes (den Du anwendest) in den Exponenten und man kann es direkt ablesen:

lim_n->∞ e^{1/n} = e^{lim_n->∞ 1/n} = e^0 = 1

e) Konvergent mit Grenzwert 0.

Einfach Logarithmenregeln anwenden: ln(n+1)-ln(n) = ln((n+1)/n) und den Limes reinziehen. Dann hat man ln(1)=0.

 

Grüße