Ausrechnen der Summe \(\sum\limits_{n=1}^{7}{(2^n-5(2n-1))}\)

Question

bin neu hier also bitte gnädig mit mir sein ;)  Folgende Frage habe ich : ich soll die summe von n=1 bis 7 für (2^n-5(2n-1)) berechnen! ich weiß, dass die Lösung 9 sein soll habe aber keine Ahnung wie man darauf kommt! Vielen Dank !

∑n=1 bis 7 für (2^n-5(2n-1)) ist gleich 9 ... Lösungsweg?

Answer 1

Hi,

das stellst Du Dir schwerer vor als es ist?

$$\sum_{n=1}^7 2^n-5(2n-1) = 2^1-5(2\cdot1-1) \quad + \quad 2^2-5(2\cdot2-1)\quad + \quad ...$$

Das dann ausrechnen. Ist nur etwas Schreibarbeit.

Grüße

Comments

vielen dank ich probiere das jetzt mal so ich hab das vorher so wie antwort 1 gemacht aber das kommt nicht hin ;)

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Da wirst Du Dich nur vertippt/verrechnet haben ;).

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ich muss noch etwas ergänzend loswerden : hab festgestellt, dass ich die aufgabe mithilfe der geeigneten Formel ausrechnen soll irgendwelche ideen ?

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Das kannst Du auch machen. Splitte dazu die Summe:

$$\sum 2^n - 5\sum 2n + \sum 5$$

Das waren die Summenregeln der Addition. Nun kannst Du bekannte Reihen verwenden um die Summen zu bestimmen. Ersteres ist bspw die geometrische Reihe, mittleres auch als Gaußsche Summenformel bekannt.

Probier es mal mit den Tipps zum Ende zu kommen (hier auch als "schönere" Sammlung als bei wiki).

Wenn Du da hängst, gib Bescheid wo ;).

Answer 2

$$\sum_{n=1}^{7}{(2^n-5(2n-1))}=(2^1-5(2\cdot 1-1))+(2^2-5(2\cdot 2-1))+(2^3-5(2\cdot 3-1)) \quad \text{usw.}$$