f`(x0) bestimmen mit der Funktion lim x->x0

Question

Wie bestimme ich F´(x0) mit der Funktion 3x^4-5x^2

Meine Idee: $$ \lim\limits_{x\to\infty} $$  3x⁴ -5x² -(3x0⁴ -5x0²)÷x-x0

^{Ab hier weiß ich nicht, wie ich weiterkomme.}

 

Answer 1

dein Ansatz ist richtig. Reduziere doch dein Problem auf das nötigste , daher betrachte g(x)=x^4 und h(x)=x^2 und berechne die Ableitungen g' bzw. h'

$$g'(x_0)=\lim\limits_{x\to\ x_0}\frac{x^4-x_0^4}{x-x_0}=\lim\limits_{x\to\ x_0}\frac{(x^2+x_0^2)(x^2-x_0^2)}{x-x_0}=\lim\limits_{x\to\ x_0}\frac{(x^2+x_0^2)(x+x_0)(x-x_0)}{x-x_0}=\lim\limits_{x\to\ x_0}(x^2+x_0^2)(x+x_0)\\ =2x_0^2*2x_0=4x_0^3\\ h'(x_0)=\lim\limits_{x\to\ x_0}\frac{x^2-x_0^2}{x-x_0}\\ =\lim\limits_{x\to\ x_0}x+x_0=2x_0$$

Man braucht hier die 3te binomische Formel.

Und nun ist

$$F'(x_0)=3g'(x_0)-5h'(x_0)$$

Answer 2

$$f'(x)=\lim\limits_{h\to0} \frac{3\cdot (x+h)^4-5\cdot (x+h)^2-(3x^4-5x^2)}{h}$$

Das ist der Ansatz und das musst du dann noch vereinfachen bzw. kürzen.

Gruß

Comments

Danke für Ihre schnelle Antwort;

der limes geht nicht gegen 0 sondern gegen x0

lim

x->x0

---

 Das kommt drauf an...

Es gibt da zwei Methoden:

1. ist deine mit x-> x0

und die 2.:

h-> 0

Ich habe bisher immer die mit h benutzt.

Answer 3

(3(x+x0)^4-5(x-x0)^2-(3x^4-5x^2))/(x-x0)

Ausmultipizieren, zusammenfassen, x gg. x0 gehen lassen.

Comments

Der Nenner ist falsch.