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ich brauche etwas Hilfe bei dem Thema Ungleichungen. Habe hier 2 Aufgaben.

Welche x∈ℝ erfüllen die folgenden Gleichungen

1/4x+5≤1/3x+7

2x+Ιx-1Ι≥5 (hier nur größer statt größer/gleich)

danke & Grüße

ps: wie kommt man auf die Grundemenge bzw. Def. Bereich
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vergessen die fragestellung zu erwähnen: Welche x∈ℝ erfüllen die folgenden Gleichungen

2 Antworten

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( 1 / 4 ) x + 5 ≤ ( 1 / 3 ) x + 7

[Auf beiden Seiten ( 1 / 3 ) x und 5 subtrahieren:]

<=> - ( 1 / 12 ) x ≤ 2

[Mit - 12 multiplizieren, wegen der Multiplikation mit einer negativen Zahl kehrt sich dabei das Ungleichheitszeichen um:]

<=> x >= - 24

 

2 x + Ι x - 1 Ι > 5

Fallunterscheidung:

Fall 1: x >= 1 , dann:

<=> 2 x + x - 1 > 5

<=> 3 x > 6

<=> x > 2

 

Fall 2: x < 1 , dann:

<=> 2 x - x + 1 > 5

<=> x > 4

=> keine Lösung, da x < 1 vorausgesetzt war.

 

Einzige Lösung daher: x > 2

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1. Aufgabe

1/4·x + 5 ≤ 1/3·x + 7   | *12
3x + 60 ≤ 4x + 84
-24 ≤ x
x ≥ -24

2. Aufgabe

2·x + |x - 1| ≥ 5

Für x - 1 ≥ 0 bzw. x ≥ 1

2x + x - 1 ≥ 5
3x - 1 ≥ 5
3x ≥ 6
x ≥ 2

Für x - 1 ≤ 0 bzw. x ≤ 1

2·x - (x - 1) ≥ 5
x + 1 ≥ 5
x ≥ 4

Keine weitere Lösung

Die Gleichung ist also für x ≥ 2 erfüllt.

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